Chuyên đề hàm số bậc hai và đồ thị Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ

Page 197

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1. HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ của hàm số

Cho một tập hợp khác rỗng D ⊂.

Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D . Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói { } ( ) | T f x x D = ∈ là tập

giá trị của ( ) f x ( trên D ).

Chú ý: Cho K D ⊂ . Ta nói { } ( ) | K T f x x K = ∈ là tập giá trị của ( ) f x trên K .

Khi y là hàm số của x , ta có thể viết ( ) ( ) , , = = … y f x y g x

Khi một hàm số cho bằng công thức ( ) y f x = mà không chỉ rỏ tập xác định thì ta quy ước:

Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các giá trị của x để ( ) f x có nghĩa.

Một hàm số có thể cho bằng nhiều công thứccông thức. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số ( ) = y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ( ) ( ) ; M x f x trên

mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . Hay có thể diễn tả bằng: ( ) ( ) 0 0 0 0 ; ( ) M x y G y f x ∈ ⇔ = với 0x D ∈ .

CHƯƠNG

III

HÀM SỐ BẬC HAI

VÀ ĐỒ THỊ

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ

Page 198

3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Hàm số ( ) y f x = xác định trên ( ) ;a b .

Hàm số ( ) y f x = gọi là đồng biến (hay tăng) trên ( ) ;a b nếu

( ) 1 2 , ; x x a b ∀ ∈ và 1 2 x x < ( ) ( ) 1 2 f x f x ⇒ < .

Hàm số ( ) y f x = gọi là nghịch biến (hay giảm) trên ( ) ;a b nếu

( ) 1 2 , ; x x a b ∀ ∈ và 1 2 x x < ( ) ( ) 1 2 f x f x ⇒ > .

Nhận xét:

+ Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó.

+ Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên

khoảng đó.

DẠNG 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Để tìm tập xác định D của hàm số ( ) y f x = ta tìm điều kiện của x để ( ) f x có nghĩa.

Chú ý. Thông thường ( ) y f x = cho bởi biểu thức đại số, ta xét một số trường hợp sau:

+ Hàm số ( ) ( ) ( ) u x y f x v x = = có nghĩa khi ( ) u x , ( ) v x có nghĩa và ( ) 0 v x ≠ .

+ Hàm số ( ) ( ) y f x u x = = có nghĩa khi ( ) u x có nghĩa và ( ) 0 u x ≥ .

+ Hàm số ( ) ( ) ( ) u x y f x v x = = có nghĩa khi ( ) u x , ( ) v x có nghĩa và ( ) 0 v x > .

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 1 x y x − = − .

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 4 5 y x x = + + .

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 1 3 2 x y x x − = − + .

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 y x = − .

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II

PHƯƠNG PHÁP. 1

BÀI TẬP. 2

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ

Page 199

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số 6 2 y x = − .

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 3 1

2 2

x y x

− = −

.

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số 3

6 2

x y x

+ = −

.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số 2 3 1 y x x = − + − −.

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số

( )

2 2 1 y x x = + +

.

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 x y x x = − − − .

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 2 3 2 4 y x x x = − + +

.

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 2 7 6 2 4 x y x x x − = + + +

.

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 5 8 9 3 x y x x x − = − − −

.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 4 4 2 x y x x − = + − −

.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số

a) 3 1 2 2 x y x − = − + . b) ( )( ) 2 1 2 1 3 x y x x − = + − .

c) 2 1 4 5 y x x = + + . d) 3 2 1 3 2 x y x x + = − + .

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số

a) 3 2 y x = − . b) 2 1 y x = + .

c) 2 1 1 y x x = − + − −. d) 2 2 1 3 y x x x = − + + − .

e) 2 2 3 2 2 2 2 1 y x x x x = + + + + − + − . f) 2 1 y x x x = + − + .

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

a)

( )

2

2 1 y x x = + +

. b) 2 1 x y x x = − − −

.

c) 3 2 2 x x y x − − = +

. d)

( )( ) 1 4 2 3 x x y x x −+ − = − −

.