Phân dạng và bài tập hàm số và đồ thị

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ-ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1: HÀM SỐ

I –TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho , . D D ⊂ ≠∅  Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D ∈ với một

và chỉ một số . y∈ Trong đó:

x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: ( ). y f x =

D được gọi là tập xác định của hàm số.

{ } ( ) T y f x x D = = ∈ được gọi là tập giá trị của hàm số.

Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức ( ). y f x =

Tập xác định của hàm ( ) y f x = là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ( ) f x có nghĩa.

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số ( ) y f x = xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ( ) ; ( ) M x f x trên mặt

phẳng toạ độ Oxy với mọi . x D ∈

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số ( ) y f x = là một đường. Khi đó ta nói ( ) y f x = là

phương trình của đường đó. Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số ( ) y f x = có tập xác định là . D Khi đó:

Hàm số ( ) y f x = được gọi là đồng biến trên 1 2 , D x x D ⇔∀ ∈ và 1 2 1 2 ( ) ( ). x x f x f x < ⇒ <

Hàm số ( ) y f x = được gọi là nghịch biến trên 1 2 , D x x D ⇔∀ ∈ và 1 2 1 2 ( ) ( ). x x f x f x < ⇒ >

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. II – DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Nhận biết hàm số. Tìm tập xác định của hàm số. Tìm giá trị của hàm số Phương pháp: -Hàm số cho bằng bảng hoặc biểu đồ suy ra TXĐ và giá trị của hàm số

-Hàm số cho bởi biểu thức: Tập xác định D của hàm số ( ) y f x = ta tìm điều kiện của x để

( ) f x có nghĩa.

Chú ý. Thông thường ( ) y f x = cho bởi biểu thức đại số, ta xét một số trường hợp sau:

+ Hàm số ( ) ( ) ( ) u x y f x v x = = có nghĩa khi ( ) u x , ( ) v x có nghĩa và ( ) 0 v x ≠ .

+ Hàm số ( ) ( ) y f x u x = = có nghĩa khi ( ) u x có nghĩa và ( ) 0 u x ≥ .

+ Hàm số ( ) ( ) ( ) u x y f x v x = = có nghĩa khi ( ) u x , ( ) v x có nghĩa và ( ) 0 v x > .

BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Ví dụ 1: Cho bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. Đại lượng y có là hàm số

của đại lượng x không? Nếu có hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

x -5 -3 -1 0 1 2 5 8 9 y -6 -8 -4 1 3 2 3 12 15

Lời giải:

Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì mỗi x cho duy nhất một y.

Tập xác định của hàm số là { 5; 3; 1;0;1;2;5;8;9} D   

Tập giá trị của hàm số là { 6; 8; 4;1;3;2;12;15} D   

Ví dụ 2: Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số PM2,5 (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019

a) Nêu chỉ số PM2,5 trong tháng 2; tháng 5; tháng 10. b) Chỉ số PM2,5 có phải là hàm số của tháng không? Tại sao? c) Bụi mịn PM2,5 có đường kính nhỏ hơn 2,5 àm (mi-crô-mét) dễ dàng xâm nhập vào cơ thể con người thông qua đường hô hấp và gây nên một số bệnh nguy hiểm như đột quỵ, tim mạch,.. Em hãy nêu một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn.

Lời giải: a) Quan sát bảng ta thấy chỉ số PM2,5 trong tháng 2 là 36,0 μg/m3 ; trong tháng 5 là 45,8 μg/m3; trong tháng 10 là 43,2 μg/m3. b) Chỉ số PM2,5 là hàm số của tháng vì mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một giá trị của chỉ số PM2,5. c) Một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn: - Dọn dẹp vệ sinh nơi ở, nếu có điều kiện nên sử dụng máy lọc không khí trong nhà. - Sử dụng khẩu trang thích hợp khi đi ra ngoài. - Tạo ra thoái quen sinh hoạt tốt cho sức khỏe: Vệ sinh mũi họng, ăn uống lành mạnh, đủ chất, uống nhiều nước, tránh tiếp xúc với môi trường bụi bẩn,…