Bài toán thực tế quy về hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn - Nguyễn Bá Hoàng

1 | P a g e N g u y ễn B á H o à n g _ Đ T : 0 9 3 6 . 4 0 7 . 3 5 3

Thanh Hoá, tháng 02, năm 2017

MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

Bài toán Quy hoạch tuyến tính

3 | P a g e N g u y ễn B á H o à n g _ Đ T : 0 9 3 6 . 4 0 7 . 3 5 3

Lời nói đầu.

Từ thời cổ đại, khi thực hiện các công việc của mình, loài người đã luôn hướng tới cách làm tốt nhất trong các cách có thể làm được tức là đi tìm phương án tối ưu trong các phương án. Khi khoa học phát triển, người ta đã mô hình hoá toán học với các việc cần làm, nghĩa là biểu thị các mục tiêu cần đạt được, các yêu cầu hay các điều kiện thoả mãn bằng ngôn ngữ toán học để tìm lời giải tối ưu cho nó. Từ đó, hình thành nên các bài toán tối ưu.

Quy hoạch tuyến tính là lĩnh vực toán học nghiên cứu các bài toán tối ưu với hữu hạn biến, trong đó, mục tiêu và các điều kiện ràng buộc được biểu thị bằng các hàm số, các phương trình hay bất phương trình tuyến tính bậc nhất. Quy hoạch tuyến tính là là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế, trong một số ngành học kinh tế hoặc sư phạm (bậc đại học) có một môn học về bài toán này. Đối với học sinh bậc THPT chỉ xét dạng đơn giản của một bài toán Quy hoạch tuyến tính được trình bày trong chương trình Đại số lớp 10.

Với cách tổ chức thi THPTQG theo hình thức trắc nghiệm thì theo quan điểm của cá nhân tôi Quy hoạch tuyến tính là một bài toán quan trọng và khả năng rất cao sẽ xuất hiện trong đề thi THPTQG vì đây là một dạng toán xuất phát từ các nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống.

Bài viết gồm các mục:

Thanh Hoá, ngày 15, tháng 02, năm 2017

Nguyễn Bá Hoàng

 A. Nội dung kiến thức.  B. Ví dụ minh hoạ.  C. Bài tập đề nghị.  D. Hướng dẫn, đáp án. Hi vọng rằng bài viết sẽ giúp các em học sinh khối 10 ôn tập tốt nội dung kiến thức này. Mặc dù trong quá trình biên soạn tác giả đã rất cố gắng để bài viết của mình được hoàn thiện nhất.

Tuy nhiên chắc chắn rằng đâu đó sẽ có những câu, những từ làm bạn đọc thấy không hợp lý. Tác giả rất mong nhận được góp ý từ phía bạn đọc để bài viết được hoàn thiện hơn. Mọi góp ý từ phía bạn đọc xin gửi về cho tác giả qua hòm thư điện tử: hoang.hoanglap@gmail.com, mạng xã hội Facebook: www.facebook.com.hoang.gd.7 hoặc ĐT: 0936.407.353.

4 | P a g e N g u y ễn B á H o à n g _ Đ T : 0 9 3 6 . 4 0 7 . 3 5 3

Bài toán Quy hoạch tuyến tính

A. Nội dung kiến thức.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: (1) ax by c   , Ngoài dạng bất phương

trình (1) còn có các dạng , , . ax by c ax by c ax by c       Trong đó , , a b c là các số thực, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.  Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.  Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax by c   (tương tự với bất phương trình ). ax by c  

Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng : . d ax by c  

Bước 2: Lấy một diểm 0 0 ( ; ) M x y không thuộc đường thẳng d.

Bước 3: Tính 0 0 ax by  và so sánh 0 0 ax by  với c.

Bước 4: Kết luận:

 Nếu 0 0 ax by c   thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M là miền nghiệm của bất phương

trình . ax by c  

 Nếu 0 0 ax by c   thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M là miền nghiệm của bất

phương trình . ax by c  

Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 3. x y  

Lời giải Vẽ đường thẳng :2 3. d x y   Lấy điểm M là gốc toạ độ O. Ta thấy O d  và 2.0 3 3  nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình bên kể cả biên).

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.  Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các …