Tài liệu học tập mệnh đề và tập hợp - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 10. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 3 phần Phần 1. Kiến thức cần nắm Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh. Mọi góp ý xin gọi về số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP §1. Mệnh đề ............................................................................ 1 – 7 §2. Tập hợp ............................................................................ 8 – 12 §3. Các phép toán trên tập hợp ........................................... 13 – 17 §4. Các tập hợp số ................................................................. 18 – 22 §5. Số gần đúng. Sai số ......................................................... 23 – 25 ÔN TẬP CHƯƠNG I ............................................................ 26 – 32

Tài liệu học tập Toán 10 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương I. Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679

Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1. MỆNH ĐỀ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Mệnh đề là gì?

- Một mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. - Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ: a/ Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam b/ 2 + 2 = 4 c/ 25 chia hết cho 4 d/ Hôm nay trời đẹp quá ! 2. Mệnh đề phủ định

- Cho một mệnh đề P. Mệnh đề “ không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu P . Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai mệnh đề khẳng định trái ngược nhau. - Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. Ví dụ: a/ P: “Pa-ri là thủ đô của nước Anh” P : “Pa-ri không phải là thủ đô của nước Anh” b/ P: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” P : “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu

P Q ⇒ . Mệnh đề P Q ⇒ chỉ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại - Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q ⇒ . Khi đó ta nói : P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. - Cho mệnh đề kéo theo P Q ⇒ . Mệnh đề Q P ⇒ được gọi là mệnh đảo của mệnh đề P Q ⇒ . Mệnh đảo của một mệnh đề không nhất thiết là đúng Ví dụ: Cho tứ giác ABCD . Xét tính đúng sai của mệnh đề P Q ⇒ với P: “ ABCD là một hình vuông” Q: “ ABCD là một hình bình hành” Mệnh đề P Q ⇒ : “ Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành” là một mệnh đề đúng. 4. Mệnh đề tương đương

- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi mệnh đề tương đương và kí hiệu P Q ⇔ và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. - Mệnh đề P Q ⇔ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Q ⇒ và Q P ⇒ đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại. 5. Khái niệm mệnh đề chứa biến

- Các phát biểu ( ), ( ; ),... P x Q x y có thể chưa phải là một mệnh đề, nhưng thay ( ) , , x x y bằng các giá

trị cụ thể thì ( ), ( ; ),... P x Q x y . . . trở thành một mệnh đề. Khi đó ta nói ( ), ( ; ),... P x Q x y là các

mệnh đề chứa biến ( ) , , x x y , . . .

Ví dụ: a/ P(x): “ x chia hết cho 3, với x là số tự nhiên”. P(x) chưa phải là một mệnh đề, nhưng P(6) là một mệnh đề đúng. b/ Q(x, y): “ y > x + 3, với x, y là các số thực”. Q(x) chưa phải là một mệnh đề, nhưng Q(1, 2) là một mệnh đề sai. 6. Các kí hiệu ∀ và ∃

a. Kí hiệu ∀.

Kí hiệu ∀ đọc là với mọi, thường được gắn vào …