Phân loại và phương pháp giải bài tập mệnh đề - tập hợp

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 1

BÀI 1. MỆNH ĐỀ

A. LÝ THUYẾT

1. Mệnh đề là gì?

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai.

2. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P . Nếu P

đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng .

Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3  5 ”

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho 2 mệnh đề P và Q . Mệnh đề “Nếu P thì Q ” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P Q  . Mệnh

đề P Q  chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong các trường hợp con lại.

Cho mệnh đề P Q  . Khi đó mệnh đề Q P  gọi là mệnh đề đảo của P Q  .

4. Mệnh đề tương đương

Cho 2 mệnh đề P và Q . Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu

P Q  . Mệnh đề P Q  đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Q  và Q P  đều đúng và sai trong

các trường hợp còn lại.

5. Khái niệm mệnh đề chứa biến

Ví dụ: Xét câu sau: “ n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên.

6. Các kí hiệu  và 

a) Kí hiệu 

Cho mệnh đề chứa biến ( ) P x với x X  . Khi đó khẳng định “ Với mọi x thuộc X , ( ) P x đúng”

(hay “ ( ) P x đúng với mọi x thuộc X ”) (1) là một mệnh đề. Mệnh đề này đúng nếu với 0 x bất kỳ

thuộc X sao cho 0 ( ) P x là mệnh đề đúng. Mệnh đề (1) được ký hiệu là " , ( )" x X P x  hoặc

" : ( )" x X P x  . Kí hiệu  đọc là “với mọi”

b) Kí hiệu 

Cho mệnh đề chứa biến ( ) P x với x X  . Khi đó khẳng định “ Tồn tại x thuộc X , ( ) P x đúng” (2)

là một mệnh đề. Mệnh đề này đúng nếu có 0 x thuộc X sao cho 0 ( ) P x là mệnh đề đúng. Mệnh đề

(2) được ký hiệu là " , ( )" x X P x  hoặc " : ( )" x X P x  . Kí hiệu đọc là “tồn tại”.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 2

7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , 

Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”

Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”

Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ; P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”

Ta có :  P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng

 ( ) P x : “ x không chia hết cho 6”

 Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng.

 “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x)”có tính sai

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến

1. Phương pháp

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.

Câu hỏi, câu cảm tháng hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề.

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

Ví dụ: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình 2 3 1 0 x x - + = vô nghiệm

(3) 16 không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình 2 4 3 0 x x - + = và 2 3 1 0 x x - + + = có nghiệm chung.

(5) Số p có lớn hơn 3 hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

Lời giải

Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)

Các câu (3), (4), (6), là những mệnh đề đúng

Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.