Chuyên đề mệnh đề và tập hợp Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Page 1

BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

I. MỆNH ĐỀ

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có

• P đúng khi P sai.

• P sai khi P đúng.

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là . P Q 

Mệnh đề P Q  còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ''.

Mệnh đề P Q  chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q  khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì

P Q  đúng, nếu Q sai thì P Q  sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . P Q 

Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc

Q là điều kiện cần để có . P

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề Q P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . P Q 

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề P Q  và Q P  đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương

đương.

Khi đó ta có kí hiệu P Q  và đọc là P tương đương , Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để

CHƯƠNG

I

MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

TẬP HỢP

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Page 2

có , Q hoặc P khi và chỉ khi . Q

V. KÍ HIỆU  VÀ 

Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

2 : 0 x x   hay 2 0, . x x  

Kí hiệu  đọc là ''với mọi''.

Ví dụ: Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0'' là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

: 0. n n  

Kí hiệu  đọc là ''có một'' (tồn tại một) hay''có ít nhất một''(tồn tại ít nhất một).

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" x X P x  là " , ( )". x X P x 

Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x  −+  . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Lời giải

Phủ định của mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x  −+  là mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x  −+  .

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" x X P x  là " , ( )". x X P x 

Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x  −−= . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Lời giải

Phủ định của mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x  −−= là mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x  −− .

1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) Bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong trường học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

1.2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 10

3  ;

b) Phương trình3 7 0 x + = có nghiệm;

HỆ THỐNG BÀI TẬP. II

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. 1

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Page 3

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

1.3. Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Q  xét tính đúng sai của mệnh đề này.

1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”.

1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề

2 2 :" " P a b  và :"0 " Q a b   .

a) Hãy phát biểu mệnh đề P Q  .

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “ n  , n chia hết cho n+1”.

1.7. Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.

 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

PHƯƠNG PHÁP

Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà

với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được …