Chuyên đề mệnh đề và tập hợp Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Page 1

BÀI 1: MỆNH ĐỀ

1. MỆNH ĐỀ

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.

Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).

a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?

b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.

Câu “n chia hết cho 5” là một khắng định, nhưng không là mệnh đề, vì khẳng định này có thể đúng hoặc sai, tuỳ theo giá trị của n. Tuy vậy, khi thay n bằng một số tự nhiên cụ thể thì ta nhận được một mệnh đề. Người ta gọi “n chia hết cho 5” là một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu P(n). Ta viết P(n): “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).

Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P .

Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là:

• P đúng khi P sai.

• P sai khi P đúng.

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Cho hai mệnh đề P và Q.

Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là . P Q ⇒

Mệnh đề P Q ⇒ còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q ''.

CHƯƠNG

I

MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Page 2

Mệnh đề P Q ⇒ chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q ⇒ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì

P Q ⇒ đúng, nếu Q sai thì P Q ⇒ sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . P Q ⇒

Khi mệnh đề P Q ⇒ là định lý, ta nói

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí;

P là điều kiện đủ để có Q ;

Q là điều kiện cần để có P .

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề Q P ⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . P Q ⇒

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề P Q ⇒ và Q P ⇒ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Khi đó ta có kí hiệu P Q ⇔ và đọc là P tương đương , Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để

có , Q hoặc P khi và chỉ khi . Q

V. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

2 : 0 x x ∀∈ ≥  hay 2 0, . x x ≥ ∀∈

Kí hiệu ∀ đọc là ''với mọi''.

Ví dụ: Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0'' là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

: 0. n n ∃∈ < 

Kí hiệu ∃ đọc là ''có một'' (tồn tại một) hay''có ít nhất một''(tồn tại ít nhất một).

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" x X P x ∀∈ là " , ( )". x X P x ∃∈

Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x ∀∈ − + <  . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Lời giải

Phủ định của mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x ∀∈ − + <  là mệnh đề 2 “ , 7 0” x x x ∃∈ − + ≥  .

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề " , ( )" x X P x ∃∈ là " , ( )". x X P x ∀∈

Ví dụ: Cho mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x ∃∈ − − =  . Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Lời giải

Phủ định của mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x ∃∈ − − =  là mệnh đề 2 “ , 6 0” x x x ∀∈ − − ≠  .