Phân dạng và bài tập mệnh đề và tập hợp

CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mệnh đề - Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. - Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Mệnh đề toán học: là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học. 2. Phủ định của một mệnh đề - Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P . + P đúng khi P sai. + P sai khi P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu . P Q ⇒ - Mệnh đề P Q ⇒ còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “Từ P suy ra Q ” - Mệnh đề P Q ⇒ chỉ sai khi P đúng Q sai. - Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q ⇒ khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Q ⇒ đúng, nếu Q sai thì P Q ⇒ sai. - Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng . P Q ⇒ Khi đó P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có . P 4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề Q P ⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . P Q ⇒ - Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề P Q ⇒ và Q P ⇒ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu P Q ⇔ đọc là P tương đương Q , P là điều kiện cần và đủ để có Q , hoặc P khi và chỉ khi . Q 5. Kí hiệu , . ∀∃.

- Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả .

- Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một). B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1-Dạng 1: Nhận biết mệnh đề-mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến a) Phương pháp:

Để xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến ta cần biết:

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào

đó mà với mỗi giá trị chứa biến thuộc X ta được một mệnh đề.

Mệnh đề toán học: là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học.

b) Ví dụ minh họa: BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải Câu a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.” là mệnh đề là: Câu b) là câu nghi vấn; Câu c) là câu cầu khiến; Câu d) là câu khẳng định chưa xác định được tính đúng sai) Ví dụ 2: Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Câu nào là mệnh đề toán học (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2 3 1 0. x x   vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2 4 3 0. x x   và 2 3 1 0. x x    có nghiệm chung. (5) Số  có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006. (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Lời giải Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi) Có 6 câu là mệnh đệ là câu (2),(3), (4), (6), (7), (8). Trong đó các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng. Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai. Câu (2),(3), (4), (7), (8).là mệnh đề toán học.

Ví dụ 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề toán học, không là mệnh đề? a)Huế là một thành phố của Việt Nam. b)Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c)Hãy trả lời các câu hỏi này! d) 5 19 24. + = e) 6 81 25.   f)Bạn có rảnh tối nay không? g) 2 11. x  

Lời giải Có ba câu là mệnh đề là câu a) b), d), e). Câu g) lầ mệnh đề chứa biến Câu d) e) là mệnh đề toán học Các câu c), f) không là mệnh đề vì không phải là câu khẳng định.

Ví dụ 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?