Đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 trường chuyên Bắc Ninh

1/5 - Mã đề 430

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: Toán 12 Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Cho hàm số 3 2 y ax x d      ,a d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. 0; 0 a d   . B. 0; 0 a d   . C. 0; 0. a d   D. 0; 0 a d   .

Câu 2. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 3 7 11 log 7 log 11 log 25 27, 49, 11 a b c    .

Giá trị của biểu thức

2 2 2 3 7 11 log 7 log 11 log 25 T a b c    bằng A. 31141. B. 2017. C. 469. D. 76 11.  Câu 3. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng 2 (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. 2. B. 3 3  . C. 6. D. 3  .

Câu 4. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi phương trình  1 f x x   có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .

Câu 5. Cho hàm số  f x có     2 ( ) 1 2 3 f x x x x      . Hàm số  f x đạt cực tiểu tại điểm nào ? A. 1 x . B. 1 x . C. 2 x  . D. 3 x  .

Câu 6. Cho hàm số  f x biết  0 1 f  và 

 

2 3 1

1

x f x

x

  



. Tích phân 

1

0

d f x x  bằng

A. 8ln 2 4  . B. 8ln 2. C. 3ln 2 1 . D. 3ln 2 2  .

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 1 3 : , : 2 1 1 1 1 2 x y z x y z d d        . Gọi   , , M a b c là giao

điểm của 1d và 2 d . Tính 2 3 a b c   . A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . Câu 8. Giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 3log 2 7 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn    1 2 3 3 72 x x    thuộc khoảng nào sau đây?

A. 21 7; . 2      

B. 7 ;7 . 2      

C. 7 0; . 2      

D. 7;0 . 2       

Câu 9. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình sau.

Mã đề 430

2/5 - Mã đề 430

Hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 10. Các số 6 , 5 2 , 8 x y x y x y    theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số

1, 2, 3 x y x y    theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2 2 . x y 

A. 2 2 32. x y   B. 2 2 100. x y   C. 2 2 44. x y   D. 2 2 40. x y   Câu 11. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh 2a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? A. 2 2 a  . B. 2 2 a  . C. 2 a  . D. 2 4 2 a  . Câu 12. Biết rằng cuối năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . . N r S Ae  (trong đó : A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức

120 triệu người? A. 2026. B. 2025. C. 2022. D. 2020. Câu 13. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là

A. 8 2

3

. B. 8

3

. C. 16

3

. D. 4 2

3

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A (0;-1;0), B (1;1;-1) và mặt cầu (S):

2 2 2 2 4 2 3 0 x y z x y z        . Mặt phẳng (P) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là A. 2x– y – 1 = 0 B. x– 2y - 3z – 2 = 0 C. x– 2y + 3z – 2 = 0 D. x + 2y - 3z - 6 = 0 Câu 15. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . A Tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. 5 . 2 a B. 3 . 4 a C. 3 . 2 a D. 2 . 2 a

Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND  . Tính thể tích tứ diện ACMN theo V .

A. 2

9 ACMN

V V  . B.

4 ACMN

V V  . C.

3 ACMN

V V  . D.

6 ACMN

V V  .

Câu 17. Trong không gian Oxyz , hai mặt phằng 4 4 2 7 0 x y z     và 2 2 4 0 x y z     chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9 …