Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thái Nguyên

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TOANMATH.com

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (6,0 điểm)

a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 y x x = + − .

b. Cho hàm số 2024 2023 2022 1 2 2 1 2024 2023 2022 m m y x x x + = + + + (m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực

trị của hàm số đã cho.

Câu 2. (6,0 điểm)

a. Giải phương trình 6 6 2 13 cos sin cos 2 8 x x x − = .

b. Cho phương trình 2 2 2 2 m x x x − + = + . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 3. (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng ( ). ABCD

AB BC a = = , 2 AD a = , 3. SA a =

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) SCD .

c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM x = ( ) 0 3 x a   . Mặt phẳng ( ) BCM chia hình chóp thành

hai phần có thể tích là 1 V và 2 V (trong đó 1 V là thể tích của phần chứa đỉnh S). Tìm x để 2 1 2 V V = .

Câu 4. (2,5 điểm)

Dãy số ( ) nu cho bởi: ( )

( ) ( ) ( )

1

2 2 * 1

. 1 3 2023 n n

u k k

n u n n u n +

=   + = − +  

a. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số ( ) nu .

b. Tìm k để dãy số ( ) nu có giới hạn hữu hạn.

Câu 5. (1,5 điểm)

Tìm tất cả các hàm số : f → thoả mãn: ( ) ( ) ( ) 2 2 f x y x f x y f y + = + với mọi ,x y  .

_____ HẾT _____

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .