Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngọc Tảo - Hà Nội

Trang 1/6 – mã đề 132

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 132

Câu 1. Cho các số thực , , a b c thỏa mãn a b c < < , ( )d 5

b

a f x x = ∫ , ( )d 2

b

c f x x = ∫ . Khi đó ( )d

c

a f x x ∫ bằng

A. −5. B. −2. C. 3. D. 7. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x + = +     ∫ ∫ ∫ .

B. Nếu ( ) F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) ( ) F x G x = .

C. sin d cos x x x C = − + ∫ .

D. ( ) ( ) .f d k x x k f x dx = ∫ ∫ với mọi số thực 0 k ≠ .

Câu 3. Gọi ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 5 4 = − + y x x và trục Ox . Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra khi quay ( ) H quanh trục Ox bằng

A. 9 2 . B. 9 2 π . C. 81 10 π . D. 81 10 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;2;3 A , ( ) 5;4; 1 − B . Phương trình mặt cầu đường kính AB

là

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 6 − + − + − = x y z . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 9 − + − + − = x y z .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 9 + + + + + = x y z . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 36 − + − + − = x y z .

Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) ln f x x = là

A. ln . x x x C + + B. ln . x x x C − +

C. 2 1 ln ln . 2 x x x C − − + D. 2 ln ln . x x x C + − +

Câu 6. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường 1 y x = −, trục hoành và đường thẳng 4 x = (tham

khảo hình vẽ).

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) H quanh trục hoành được tính bởi

A. ( )

4

1 1 x dx π − ∫ . B. ( )

4 2

1 1 x dx − ∫ . C.

4

1 1 x dx − ∫ . D. ( )

4 2

1 1 x dx π − ∫ .

Trang 2/6 – mã đề 132

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm   2; 3; 6 A  và   0;5;2 B . Toạ độ trung điểm I của đoạn

thẳng AB là

A.   2;2; 4 I  . B.   1;4;4 I  . C. (1;1; 2) I  . D.   2;8;8 I  .

Câu 8. Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 0 z z    . Biết rằng số phức 1z có phần ảo âm. Tìm

phần ảo của số phức 2z .

A. 2. B. i . C. 1. D. −1.

Câu 9. Cho hai số phức 1 1 2 z i = + và 2 2 3 z i = − . Phần ảo của số phức 1 2 3 2 w z z = − bằng

A. 11. B. 12i . C. 1. D. 12.

Câu 10. Tích phân

12

2 10 2 1 d 2 x x x x + + − ∫ bằng

A. ln 77 ln54 − . B. ln58 ln 42 − . C. 155 ln 12 . D. 108 ln 15 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ): 1 0 x y z α + − + = và ( ): 2 2 2 0 x my z β − + + − = .

Tìm giá trị của m để ( ) α song song với ( ) β .

A. 5 m = . B. 2 m = −. C. 2 m = . D. Không tồn tại m .

Câu 12. Cho số phức ( ) 2 1 2 z i = − . Tính 1 z .

A. 1 25 . B. 1 5 . C. 1

5

. D. 5 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1; 2 M − và ( ) 4; 5;1 N − . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 41 . B. 49. C. 7. D. 7 .

Câu 14. Bằng cách đặt 1 u x = −, nguyên hàm 1 d 1

x x x

+

− ∫ bằng

A. 2 2 d u u ∫ . B. ( ) 2 2 2 d u u + ∫ . C. ( ) 2 2 2 d u u + ∫ . D. ( ) 2 2 2 d u u u + ∫ .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 = +  ∆ = −+   = −+ 

2 2 : 1 3 4 3

x t y t z t

. Điểm nào dưới đây nằm trên ∆?

A. ( ) − − 2; 7;10 Q . B. ( ) − 0; 4;7 N . C. ( ) 4;2;1 P . D. ( ) − − 0; 4; 7 M .

Câu 16. Mô đun của số phức 3 4 z i = + bằng

A. −1. B. 25. C. 5. D. 1.

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn phương trình

2 (3 2 ) (2 ) 4 i z i i + + − = + . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số

phức z .

A. ( ) 1; 1 M −− . B. ( ) 1;1 M − . C. ( ) 1; 1 M − . D. ( ) 1;1 M .

Câu 18. Cho số phức 25 3 z i = −. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây?

A. ( ) 25; 3 M − . B. ( ) 3; 25 Q − − . C. ( ) 25; 3 P − − . D. ( ) 3;25 N − .