Đề thi tham khảo giữa HKI Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM

TỔTOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒCHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀTHAM KHẢO

(Đềthi có 9 trang)

ĐỀKIỂM TRA GIỮA HỌC KỲI

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Họvà tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Mã đềthi:201

Câu 1. Trong các hàm sốsau, hàm sốnào đồng biến trên (−∞;+∞)?

A y = x+1

x+3. B y = x−1

x−2. C y = x3 + x. D y = −x3 −3x.

¤ Hướng dẫn giải.

• Hai hàm sốy = x+1 x+3 và y = x−1

x−2 không xác định trên R nên loại.

• Hàm sốy = x3 + x có đạo hàm y′ = 3x2 +1 > 0 với mọi x ∈R nên đồng biến trên R.

Chọn đáp án C □

Câu 2. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y′

y

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞ −∞

3

−1 −1

3

−∞ −∞

Hàm sốy = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;−2). B (0;+∞). C (−2;0). D (−∞;3).

¤ Hướng dẫn giải.

Từbảng biến thiên ta thấy hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞;−2).

Chọn đáp án A □

Câu 3. Cho hàm sốy = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đềnào sau đây là sai?

Mã đềthi 201 Trang:1

TỔTOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

A Nếu f ′(x) < 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm sốy = f (x) nghịch biến trên (a;b).

B Nếu f ′(x) > 0 với mọi x ∈(a;b) thì hàm sốy = f (x) đồng biến trên (a;b).

C Nếu hàm sốy = f (x) nghịch biến trên (a;b) thì f ′(x) ≤0 với x ∈(a;b).

D Nếu hàm sốy = f (x) đồng biến trên (a;b) thì f ′(x) > 0 với x ∈(a;b).

¤ Hướng dẫn giải.

Hàm sốf (x) = x3 đồng biến trên [−1;1] nhưng f ′(0) = 0. Mệnh đề“Nếu hàm sốy = f (x) đồng

biến trên (a;b) thì f ′(x) > 0 với x ∈(a;b)” sai.

Chọn đáp án D □

Câu 4. Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồthịhàm sốy = x3 −3x+5?

A M(1;3). B Q(3;1). C N(−1;7). D P(7;−1).

¤ Hướng dẫn giải.

Ta có y′ = 3x2 −3, khi đó y′ = 0 ⇔



 x = −1

x = 1 .

Bảng biến thiên của đồthịhàm sốnhư sau:

x

y′

y

−∞ −1 1 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

7

3

+∞ +∞

Vậy điểm cực tiểu của đồthịhàm sốlà điểm (1;3).

Chọn đáp án A □

Câu 5. Cho hàm sốf (x) liên tục trên khoảng D ⊂R và x0 ∈D. Mệnh đềnào sau đây là

đúng?

A x0 là điểm cực đại của hàm sốf nếu f (x) > f (x0) với mọi x ∈D.

B x0 là điểm cực đại của hàm sốf nếu với mọi (a;b) ⊂D chứa x0 ta đều có f (x) > f (x0) với

mọi x ∈(a;b)\{x0}.

C x0 là cực đại của hàm sốf nếu tồn tại (a,b) ⊂D chứa x0 sao cho f (x) < f (x0) với mọi

x ∈(a;b)\{x0}.

D x0 là điểm cực đại của hàm sốf nếu f (x) < f (x0) với mọi x ∈(a;b) ⊂D.

Mã đềthi 201 Trang:2

TỔTOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

¤ Hướng dẫn giải.

Theo định nghĩa của điểm cực đại của hàm sốthì mệnh đề“x0 là cực đại của hàm sốf nếu tồn

tại (a,b) ⊂D chứa x0 sao cho f (x) < f (x0) với mọi x ∈(a;b)\{x0}” là mệnh đềđúng.

Chọn đáp án C □

Câu 6. Tìm giá trịnhỏnhất của hàm sốy = x4 −x2 +13 trên đoạn [−2;3].

A 51

2 . B 13. C 51

4 . D 49

4 .

¤ Hướng dẫn giải.

• y′ = 4x3 −2x. Ta có y′ = 0 ⇔





x = 0

x = ± 1 p

2

.

• y(−2) = 25, y µ −1 p

2

¶ = 51

4 , y(0) = 13, y µ 1 p

2

¶ = 51

4 , y(3) = 85. Vậy min [−2;3] y = 51

4 .

Chọn đáp án C □

Câu 7.

Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên R và có bảng

biến thiên như hình bên. Trong các mệnh đề

dưới đây, mệnh đềnào đúng?

A Hàm sốđạt giá trịlớn nhất bằng 3.

B Hàm sốđạt giá trịnhỏnhất bằng −1.

C Hàm sốđạt giá trịnhỏnhất bằng 0.

D Hàm sốđồng biến trên khoảng (−1;3).

x

y′

y

−∞ 0 2 +∞

+ 0 − 0 +

−1 −1

3

0

1

¤ Hướng dẫn giải.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm sốđạt giá trịlớn nhất trên tập xác định R bằng 3.

Chọn đáp án A □

Câu 8. Sốđường tiệm cận (đứng và ngang) của đồthịhàm sốy = 1

x2 là bao nhiêu?

A 0. B 2. C 3. D 1.

¤ Hướng dẫn giải.

Hàm sốy = 1

x2 có tập xác định D = R\{0}. Ta có

• lim x→0 y = +∞nên đồthịhàm sốcó tiệm cận đứng x = 0;

• lim x→−∞y = lim x→+∞y = 0 nên đồthịhàm sốcó tiệm cận ngang y = 0.

Mã đềthi 201 Trang:3