Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

1/5 - Mã đề 498

Họ và tên học sinh:……………………………… Số báo danh:……………. Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong đoạn [ ] 0;20 . Tính xác suất số được chọn chia hết cho 4.

A. 3 10 . B. 5 21 . C. 1 4 . D. 2 7 .

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A. =

3 sin .tan cos3 x x y x . B. .cot y x x = .

C. π π     = − + +         tan tan 3 4 y x x . D. sin 1 sin 1

cos 1 cos 1

x x y x x

− − + = − + + .

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( ) 2023;2023 − để phương trình ( ) 1 sin 2 0 m x m + − + =

có nghiệm. A. 4044. B. 2023. C. 4043. D. 2022. Câu 4: Cho parabol có phương trình: 2 4 20 y x = . Phương trình đường chuẩn của parabol là:

A. 5 4 x = . B. 5 4 x = − . C. 4 5 x = . D. 4 5 x = − .

Câu 5: Tìm giá trị sin x thỏa mãn sin3 sin5 3 5 x x  biết rằng > sin 0 x .

A. 5 sin 6 x  . B. 3 sin 5 x  . C. 3 sin 5 x  . D. 5 sin 6 x  .

Câu 6: Cho 2 sin cos 3 x x − = . Giá trị của biểu thức

2 2 2 2 sin 2cos4 sin 3tan 2 x A x x x + = − + + + bằng.

A. 143 81 . B. 62 81 . C. 19 81. D. 62 81 − .

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) 1;3 A , ( ) 2;1 B , ( ) 5;4 C . Đường thẳng ∆ đi qua

đỉnh A và cắt cạnh BC tại D sao cho diện tích tam giác ADC bằng 2 lần diện tích tam giác ADB . Phương trình đường thẳng ∆ là A. 5 16 0 x y + − = . B. 1 0 x −= . C. 2 7 0 x y + − = . D. 4 11 0 x y − + = .

Câu 8: Tìm công sai d của cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn

1 2 3

2 2 2 1 2 3

3

131

+ + =  + + = 

u u u

u u u

, biết ( ) n u là dãy số tăng

A. 8 d = . B. 3 d = . C. 6 d = . D. 4 d = . Câu 9: Số nghiệm của phương trình tan cot 2 0 + = x x trên khoảng ( ) 0;2π là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình 3 2 1 6 5 11 5 x x x x + = + − + bằng

A. 5 3 . B. 7 6 . C. 5 6 . D. 5 6 − .

Câu 11: Giá trị ( ) ( )

5 5 3 2 3 2 + − − bằng a b c + . Tính a b c + + .

A. 111. B. 220. C. 181. D. 92. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD  và 2 AB CD = . Gọi

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN. Khối: 11 Thời gian làm bài: 60 phút.

Đề thi gồm có 05 trang

Mã đề 498

2/5 - Mã đề 498

O AC BD = ∩ . Mặt phẳng ( ) α qua O và song song với CD và SB cắt các cạnh AD, BC, SC, SD

lần lượt tại M, N, P, Q. Tỉ số MN PQ bằng?

A. 1. B. 3 2 . C. 2. D. 5 2 .

Câu 13: Hàm số 4 4 cos sin 2 2 = − x x y tuần hoàn với chu kì T bằng

A. π = 2 T . B. π = T . C. π = 2 T . D. π = 4 T .

Câu 14: Tập xác định của hàm số 1 cot 2cos 1 x y x + = − là

A. 2 \ ; 2 , 3 k k k π π π   ± + ∈      . B. \ 2 ; 2 , 3 k k k π π π   ± + ∈      .

C. \ ; , 3 k k k π π π   ± + ∈      . D. \ ; 2 , 3 k k k π π π   ± + ∈      .

Câu 15: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong (hình vẽ) có

thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

A. ) , ( 2 3 π π + ∈ k k Z . B. ) , 6 ( 3 π π − + ∈ k k Z .

C. ) 2 , 6 3 ( k k Z π π − + ∈ . D. ) 2 , ( 6 3 π π − ∈ k k Z .

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ∆ . B. AD ∆ . C. AC ∆ . D. BD ∆ .

Câu 17: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cos 3 0 2sin 1 x x − = − . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S = ∅. B. 2 , 6 S k k π π   = ± + ∈     .

C. 2 , 6 S k k π π   = − + ∈     . D. 2 , 6 S k k π π   = + ∈     .

Câu 18: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CD và BC . Xét các phát biểu sau? (1). Đường thẳng QN cắt đường thẳng AB . (2). Đường thẳng QN cắt đường thẳng CD. (3). Đường thẳng QN cắt đường thẳng MP. (4). Đường thẳng QN cắt đường thẳng AC và BD . Có bao nhiêu phát biểu đúng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 19: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b tương ứng thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì a và b chéo nhau. B. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song. C. Nếu a và b cắt nhau thì có một mặt phẳng duy nhất …