Đề KSCL HSG Toán 11 lần 2 năm 2023 - 2024 trường THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc

TRANG 1 /MÃ 203

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

TỔ TOÁN

ĐỀ KSCL CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 11

LẦN 2, NĂM HỌC: 2023-2024

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

203

Ghi chú: Khoanh tròn đáp án hoặc điền kết quả vào tờ giấy thi!

Câu 1. Phương trình 4 2 2cos2 2cos 12cos 5 0 3 3 x x x − + − = có bao nhiêu nghiệm thuộc [ ] 0;2019 ? π

ĐS:……………….

Câu 2. Hàm số cos y x = đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. ; . 2 S π π   =    

B. 0; . 2 S π   =    

C. ;0 . 2 S π   = −    

D. ; . 2 S π π   = −    

Câu 3. Cho một tứ giác lồi có số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng, biết số đo góc lớn nhất gấp 4 lần số đo góc nhỏ nhất. Số đo góc nhỏ nhất là

A. o 24 . B. o 32 . C. o 36 . D. o 42 .

Câu 4. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos2 3cos 1 0 x x + + = có dạng 0 , m x n π = − trong đó m, n là

các số tự nhiên và m n tối giản. Tính . T m n = −

A. 2. T = − B. 1. T = C. 1. T = − D. 2. T =

Câu 5. Cho khai triển 100 2 100 0 1 2 100 (1 3 ) ... . x a a x a x a x + = + + + + Tính 0 1 2 3 100 ... . S a a a a a = − + − + +

A. 0. S = B. 100 4 . S = C. 1. S = D. 100 2 . S =

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 8 2 x x − ≥ − chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 5. B. Vô số. C. 10. D. 9.

Câu 7. Trong một đề thi trắc nghiệm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời A, B, C, D người ta thống kê có 11 câu đáp án A, 3 câu đáp án B, 15 câu đáp án C. Mốt của mẫu số liệu trên là

A. phương án D. B. phương án A. C. phương án C. D. phương án B.

Câu 8. Cho 6 6 sin cos cos2 cos6 . 16 16 m n x x x x − = + Tính . m n +

A. 16. m n + = B. 16. m n + = − C. 15. m n + = D. 14. m n + = −

Câu 9. Cho dãy số ( ) nu xác định bởi

1

1

3 . 3 4, 1 n n

u

u u n +

=   = − ∀≥ 

Tìm chữ số hàng đơn vị của 2019. u

A. 5. B. 1. C. 7. D. 3.

TRANG 2 /MÃ 203

Câu 10. Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 6 bạn nữ thành hàng dọc sao cho các bạn nam không đứng cạnh nhau?

A. 608400. B. 120960. C. 840600. D. 86400

Câu 11. Tìm hệ số của x2 trong khai triển 2 50 (1 ) . x x + +

A. 1275. B. 50. C. 2450. D. 2550.

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông.

A. 1 . 1771 B. 2 . 69 C. 2 . 1551 D. 1 . 151

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm

BC. Mặt phẳng (DGI) cắt SB tại M. Tính tỉ số . SM SB

A. 3. 4 SM SB = B. 3. 5 SM SB = C. 2. 5 SM SB = D. 5 . 7 SM SA =

Câu 14. Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có , , M N E thứ tự là trung điểm , ', ' '. AB CC B C Mặt phẳng ( ) MNE cắt

' ' A B tại . F Tính tỉ số '.' FA FB

ĐS:……………….

Câu 15. Cho tam giác ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) cos2 3 cos2 cos2 S A B C = + + là

A. min 5 . 2 S = − B. min 3. 2 S = − C. min 3. 4 S = − D. min 11. 3 S = −

Câu 16. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng 1 2 : 4 3 2 0, :12 5 7 0 d x y d x y + − = − + = có một véc tơ chỉ phương là

A. ( ) 1;8 . u − 

B. ( ) 8;1 . u 

C. ( ) 3;5 . u − 

D. ( ) 3; 2 . u − 

Câu 17. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4cos2 3 3cos 4 2 0 x m x m + − + − = có nghiệm là

A. 12. B. 10. C. 11. D. 8.

Câu 18. Tập giá trị của hàm số 3 sin3 2cos3 10 6cos cos2 4cos 3 x x y x x x − + = − + có bao nhiêu số nguyên?

A. 12. B. 10. C. 11. D. 13.

Câu 19. Cho khai triển ( ) 100 2 100 0 1 2 100 2 3 ... . x a a x a x a x + = + + + + Số nào trong các số 0 1 2 100 , , ,..., a a a a là số lớn

nhất?

A. 100. a B. 68. a C. 60. a D. 62. a