Đề thi thử HSG tỉnh Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Trần Văn Lan - Nam Định

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán – Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 02 trang

Câu 1. (2,0 điểm ) Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách 12m AB = cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao 1,3m h = . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm 1A , 1B cùng

thẳng hàng với 1 C thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc  1 1 49 DAC = ° và  1 1 35 DB C = °. Tính chiều cao CD của tháp.

Câu 2. (2,0 điểm) Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi nhà trường phải thuê mỗi loại xe với số lượng bao nhiêu để chi phí thuê xe thấp nhất.

Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình : sin 2 cos2 3sin +3cos 1 3 1 2sin 3 x x x x x − + + − = − .

Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số ( ) nu xác định bởi 1 4 u = ; 1 2 3 n n u u + = + với * n N ∈

a) Xác định số hạng tổng quát nu .

b) Tính giới hạn

1

2 2 1 lim 3 3 2

n

n

n

L

u

+

+ − =   +    

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho 3 SD SM = , điểm G là trọng tâm tam giác BCD. a) Gọi (α ) là mặt phẳng chứa MG và song vớiCD . Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp(α ) b) Xác định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC . Tính

PQ theo a . Câu 6. (2,0 điểm) Cho { } * | 2023 . S n n = ∈ ≤  Lấy ngẫu nhiên 3 số thuộc tập .S Tính xác suất để 3 số

lấy được có tổng chia hết cho 3.

Câu 7. (2,0 điểm) Tìm điều kiện của tham số a để phương trình

2 2 2

2 sin 2 1 tan cos2 a x a x x + − = − có

nghiệm. Câu 8. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, góc  BAD =600; SO vuông

góc với mặt phẳng (ABCD); 3 4 a SO = . Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của DE.

1/ Chứng minh (SOF) ⊥(SAD). 2/ Tính khoảng cách từ O và C đến mặt phẳng (SAD).

---------------HẾT-------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN

ĐỀ TẬP HUẤN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán – Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2 điểm

Ta có  1 1 90 49 41 C DA = °− ° = °;  1 1 90 35 55 C DB = °− ° = ° , nên  1 1 14 A DB = ° .

Xét tam giác 1 1 A DB , có  

1 1 1

1 1 1 1 sin sin

A B A D

A DB A B D = 1 12.sin35 sin14 A D ° ⇒ = ° 28,45m ≈ .

Xét tam giác 1 1 C A D vuông tại 1 C , có

 1 1 1 1 sin C D C A D A D = 1 1 1 1 .sin 28,45.sin 49 C D A D C A D ⇒ = = ° 21,47m ≈

1 1 22,77 m CD C D CC ⇒ = + ≈ .

0,5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Câu 2 2 điểm

Gọi ,x y lần lượt là số xe loại A và B . Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là

( ) ; 4 3 f x y x y = +

Ta có x xe loại A chở được 20x người và 0,6x tấn hang; y xe loại B chở được 10y

người và 1,5y tấn hàng.

Suy ra x xe loại A và y xe loại B chở được 20 10 x y + người và 0,6 1,5 x y + tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau: ( )

20 10 140 2 14 0,6 1,5 9 2 5 30 * 0 10 0 10 0 9 0 9

x y x y x y x y x x y y

+ ≥ + ≥     + ≥ + ≥   ⇔   ≤ ≤ ≤ ≤     ≤ ≤ ≤ ≤  

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) ; f x y trên miền nghiệm của hệ ( ) * .

Miền nghiệm của hệ ( ) * là tứ giác ABCD (kể cả bờ)

0.5đ

HD CHẤM