Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 cụm Tân Yên - Bắc Giang

Trang 1/5 - Mã đề 111

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM TÂN YÊN

ĐỀ THI CHỌN HSG CỤM TÂN YÊN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán, Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi

111 Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Biết ,a b là các số thực thoả mãn

2

3 lim 3 3 x x ax b x → + + = − . Giá trị 2 a b + bằng

A. 6. B. 3. C. 6. − D. 3. −

Câu 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi , M N lần lượt thuộc

đoạn , AC BF sao cho . AM BN AC BF = Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. ( ). ADF B. ( ). BCE C. ( ). ADE D. ( ). DCF

Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông đã cho bằng

A. 3. 8 B. 5. 8 C. 3. 4 D. 3. 2

Câu 4. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 sin 2 3 2 x π   + =    

trên đường tròn lượng giác là

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 1.

Câu 5. Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là A. 0,9825. B. 0,9625. C. 0,9925. D. 0,9725.

Câu 6. Cho hàm số ( ) ( ) 2 4 2 4 f x x m x m = + − − + ( m là tham số). Tổng các giá trị của m để phương trình

( ) cos 0 f x = có đúng một nghiệm thuộc khoảng ;2 3 π π −      

là

A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 7. Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?

A. 23 22 . B. 35 144 . C. 1 35 . D. 30 121.

Câu 8. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4 2 8 a b c − + > và 1 a b c + + < −. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 2 0 x ax bx c + + + = bằng A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 9. Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 G và 2 G lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và . ACD Mệnh đề nào

sau đây sai? A. ( ) 1 2 . G G ABC  B. ( ) 1 2 . G G ABD 

Trang 2/5 - Mã đề 111

C. 1 2 , , BG AG CD đồng quy. D. 1 2 2 . 3 G G AB =

Câu 10. Tìm m để phương trình sin 2 1 0 m x m − + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;π

A. 1 1. 2 m ≤ < B. 1 1. 2 m < < C. 1. m > D. 1 1. 2 m < ≤

Câu 11. Tập xác định D của hàm số 2 tan 1 1 cos x y x + = − là

A. { } \ , . D R k k Z π = ∈ B. \ , . 2 D R k k Z π π   = + ∈    

C. \ , . 2 D R k k Z π   = ∈    

D. { } \ 2 , . D R k k Z π = ∈

Câu 12. Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với

x y > ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn

là 0,336. Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn.

A. ( ) 0,452 P C = . B. ( ) 0,789 P C = . C. ( ) 0,453 P C = . D. ( ) 0,788 P C = .

Câu 13. Hàm số sin cos y x x = − đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 3 ; . 2 2 π π      

B. ; . 2 2 π π   −    

C. ( ) 0; . π D. 3 ; . 4 4 π π   −    

Câu 14. Đơn giản biểu thức 3 3 7 7 cos sin cos sin 2 2 2 2 C a a a a π π π π         = − − − + − − −                

A. 2sin a . B. 2sin a − . C. 2cosa . D. 2cosa − .

Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 2 2024

3 5 log 2 4 5 x y x x m m + = − + − +

xác định với

mọi x R ∈ là

A. ( ) ( ) ;1 3; . −∞ ∪ +∞ B. [ ] { } 1;3 \ 2 . C. ( ) { } 1;3 \ 2 . D. ( ] ;1 . −∞

Câu 16. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức

0 log A M A = , trong đó

A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, 0 A là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ

lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn ( 0 A 1 m µ = ).

Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,5độ richter. Trận động đất ở Syria và

Thổ Nhĩ …