Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hà Tĩnh

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Giải phương trình 2023 sin 2 4sin sin 2 2 x x x π   + + + =    

.

b) Trong chiến dịch Điện Biên Phủ năm 1954, xe đạp thồ là phương tiện vận chuyển góp phần không nhỏ cho thắng lợi của chiến dịch.

Xe đạp thồ của một anh dân công hoả tuyến sau khi gia cố thì đường kính của bánh xe bằng 70 cm. Trên một đoạn đường, anh để ý rằng có một vết phồng ở bánh xe cứ sau 2 giây lại cọ xát vào khung xe. Tính vận tốc của xe trên quãng đường đó. Câu 2. (3,0 điểm)

a) Cho các số thực , , a b c đều lớn hơn 1 thỏa mãn ( )

3 2 log log 1 log log 0 b b a a c b c c b + − + = .

Tính giá trị biểu thức ( ) 4 log log b b P bc a = + .

b) Vay số tiền P theo thể thức lãi kép theo định kì (lãi kì này tính vào gốc của kì sau) với lãi suất r mỗi kì. Sau n kì, số tiền nP phải trả (cả vốn lẫn lãi) bằng ( ) 1 n n P P r = + . Một học sinh thấy tờ rơi quảng cáo cho vay không thế chấp của công ty T&T với lãi suất kép “cứ vay 1 triệu đồng thì tiền lãi chỉ ba ngàn đồng mỗi ngày” nên đã vay 1 triệu đồng. Sau 1 tuần, học sinh đó đến trả tiền nhưng thấy tiền lãi ít nên không trả mà vay thêm 10 triệu đồng để mua điện thoại đời mới. Sau 1 năm tính từ ngày vay thêm (bằng 365 ngày), học sinh này đến trả nợ thì mới phát hoảng vì số tiền quá lớn. Tính số tiền học sinh này phải trả lúc đó. Câu 3. (5,0 điểm)

a) Tính

2 2 2 3 6 3 2 l 4 im 3 x x x x

x x x → − + −

− −

− .

b) Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau:

- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm. - Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm. - Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm. - Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm. Câu 4. (5,0 điểm)

a) Cho hình chóp .S ABC có AB a = , 3 BC a = ,    90 ABC SAB SCB = = = ° . Góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 60° . Tính độ dài cạnh SB .

b) Cho lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ và điểm E thuộc đoạn A B ′ sao cho 3 2 EA EB ′ = . Mặt phẳng

( ) P đi qua điểm E và song song với hai đường thẳng B C ′ , C A′ . Mặt phẳng ( ) P cắt đường

thẳng CC′ tại điểm F . Tính tỉ số FC FC ′ . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng ( ) P với

các mặt của hình lăng trụ đã cho là hình gì?

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 5. (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 2 2 2 ln 4 ln 4 4 8 2

x y x x m m x x m

+ = − + + + + − −

xác định trên khoảng ( ) 0;3 . Câu 6. (2,0 điểm)

Cho dãy số ( ) n u xác định bởi { } 1

1 2

1 1

3, 7

, 2;3;4;... . n n n n n n

u u

u u u u n u u

+ − −

= =   −  = + ∀∈  − 

Tính

1 1 2 1 2 3 1 2 3

1 1 1 l m 1 i n n u u u u u u u u u u →+∞   + + +     +   .

------------------------HẾT --------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh: ………………