Đề học sinh giỏi Toán 11 lần 1 năm 2023 - 2024 trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa

Mã đề 110- trang 1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề có 6 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1

KHỐI 11 - MÔN: TOÁN

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Ngày thi: 07/4/2024 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ......................................................................... A. PHẦN I: (24 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm ( ) 1; 3;5 M − trên mặt phẳng ( ) Oxz có tọa độ là

A. ( ) 0;1;5 . B. (1; 0; 5). C. ( ) 0; 3;5 − . D. ( ) 0;0;5 .

Câu 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [ ) 5;7 [ ) 7;9 [ ) 9;11 [ ) 11;13 [ ) 13;15

Số ngày 2 7 7 3 1

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [ ) 7; 9 . B. [ ) 9; 11 . C. [ ) 11; 13 . D. [ ) 13; 15 .

Câu 4: Tất cả các giá trị của m để hàm số có tập xác định R khi

A. . B. . C. . D. . Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình :

A. . B. . C. . D. .

( ) y f x =

1 ; 2   −∞−     ( ) 3;+∞

1 ; 2   − +∞    

( ) ;3 −∞

( ) 3;+∞

2 sin 2

cos 1

− = +

x y m x 0 > m 0 1 < < m 1 ≠− m 1 1 −< < m

S ( ) ( ) 0,5 0,5 log 1 log 2 1 x x − > −

( ) 0; S = +∞ ( ) 1; S = +∞ ( ) ;0 S = −∞ ( ) ;1 S = −∞

Mã đề: 110

Mã đề 110- trang 2

Câu 6. Cho dãy số với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Biết ,. Tính A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Khi khai triển nhị thức Newton thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng và

. Tìm a và n A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm như

hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng về hàm số .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. .

C. . D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 10: Nếu hàm số có giá trị lớn nhất bằng thì giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;2;3 I − và tiếp xúc với mặt phẳng

( ): 2 2 1 0 P x y z − − + = . Phương trình của ( ) S là

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 3 x y z + + − + − = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 9 x y z − + + + + = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 9 x y z + + − + − = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 3 x y z − + + + + = .

Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình ( ) sin cos 0 x = trên đoạn [ ] 1;2021 .

A. 672 . B. 643. C. 642 . D. 673.

Câu 13. Cho các số , , a b c thỏa mãn: log 3 2 a = , 1 log 3 4 b = và 2 log 3 15 abc = . Giá trị của log 3 c bằng:

A. 1 3 . B. 3. C. 2 . D. 1 2

Câu 14. Nếu

2

2 . lim 3 2 x x a x b x → + + = − thì S a b = + bằng

A. 4 −. B.8. C. 3 −. D. 6 −. Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 2 6a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

( ) nu

1

1

1 2 2 n n

u

u u +

 =   = − 

( ) 1 2 1 2 nu n = + − ( ) 1 2 1 2 nu n = − − 1 2 2 n u n = − 1 2 2 n u n = +

2

2 1 3 2 4 lim 1 x x x a x b → + − + = − P a b = − 5 P = 1 P = 2 P = 3 P =

( ) ( 1)n G x ax = + 24x

2 252x

3; 8 a n = = 2; 7 a n = = 4; 9 a n = = 5; 10 a n = =

( ) y f x = ( ) y f x ′ =

( ) y f x =

( ) 3;0 − ( ) ( ) 4 2 f f − > −

( ) ( ) 0 3 f f > ( ) y f x =

2 1 y x m x = + + − 2 2 m

2 2 2 − 2 2 2 −