Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

Đề chính thức

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (2023 – 2024)

Môn: TOÁN 11A, 11A1, 11B, 11D

Thời gian làm bài: 60 phút

(không tính thời gian phát đề)

Bài 1. (1 điểm) Cho 0 a  , rút gọn các biểu thức sau:

a)

1 7 1 3 6 2 a a a b)

1 1 3 2 6 4 . : a a a

Bài 2. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 3 5 2 4 1 y x x x = − + − b) 2 .log y x x =

Bài 3. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 log 4 9 y x = −

Bài 4. (1 điểm) Đặt 3 5 log 4, log 4 a b = = . Hãy biểu diễn 12 log 80theo a và b.

Bài 5. (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a)

2

3 4 3 4 1 2 2

x x x

+ + +   =     b) ( ) ( ) 3 1 3 2log 1 1 og 7 x l x + − +

Bài 6. (1 điểm) Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ ( ) T C  của nước biển được tính bởi công

thức 7,9ln(1,0245 ) 61,84 T d = − + trong đó ( ) 3 / d g cm là khối lượng riêng của nước biển.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 C  . Tính khối

lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Bài 7. (3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có ( ), SA ABCD ⊥ đáy là hình chữ nhật ABCD với

; 3, 3 AB a AD a SA a = = = .

a) Chứng minh tam giác SBC vuông tại B.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BD. Chứng minh ( ) ( ) SAH SBD ⊥ .

c) Tính góc giữa mặt phẳng ( ) SBD và mặt phẳng ( ). SAB

−−−− HẾT −−−−

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Thầy, Cô coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên: ………………………………………. Số báo danh: ………………..…

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 11 A

1 Cho 0 a  , rút gọn các biểu thức sau:

a)

1 7 1 3 6 2 a a a b)

1 1 3 2 6 4 . : a a a

1đ a)

1 7 1 1 7 1

2 3 6 3 2 6 2 a a a a a + +   = =

b)

1 1 3 2 6 4 . : a a a =

2 1 2 1 1 1 3 3 6 3 4 6 4 4 : a a a a a + −  = =

0.25x4

2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 3 5 2 4 1 y x x x = − + − b) 2 .log y x x =

1đ a) / 2

2 5 2 6 y x x x = + +

( ) ( ) / / /

2 2 2

1 log log log ln2 y x x x x x = + = +

0.25x2 0.25x2

3 Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 log 4 9 y x = −

1đ

Điều kiện: 2

3 2 4 9 0 3 2

x x

x

−  −  

 

Vậy tập xác định: 3 3 ; ; 2 2 D     = −−  +        

0.25x4

4 Đặt 3 5 log 4, log 4 a b = = . Hãy biểu diễn 12 log 80theo a và b

1đ

( ) ( )

( ) ( )

2 2 4 4 4 4 12

4 4 4 4

1 2 log 5.4 1 2 log 80 log 5 log 4 log 80 1 log 12 log 3.4 log 3 log 4 1 1

a b b

b a a

+ + + = = = = = + + +

0.25x4

5 Giải phương trình và bất phương trình sau:

a)

2

3 4 3 4 1 2 2

x x x

+ + +   =     b) ( ) ( ) 3 1 3 2log 1 1 og 7 x l x + − +

1đ 2 2 3 4 3 4 3 4 3 4 2 2 1 2 2 2 6 8 0 4 2

x x x x x x x x x x

+ + + + + − − = −    =  =  + + =    = −   

0.25x2 0.25x2

b) Điều kiện : ( ) 1 0 1 1 * 7 0 7 x x x x x +  −     −   +  −  

.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 3 3 3 3 3

2 2 log 1 log 3 log 7 log 1 log 3 7

1 3 7 ... 20 0 4 5

bpt x x x x

x x x x x

 +  + +  +  +

 +  +   − −  − 

Kết hợp với điều kiện (*), ta được tập nghiệm của bất phương trình là ( 1;5] S = −

6 Với nước biển có nồng độ muối 30%, nhiệt độ ( ) T C  của nước biển được tính bởi công

thức 7,9ln(1,0245 ) 61,84 T d = − + trong đó ( ) 3 / d g cm là khối lượng riêng của nước biển.

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 C  . Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

1đ Theo giả thiết, với 8 T = ta có phương trình:

2692 7,9ln(1,0245 ) 61,84 8 ln(1,0245 ) 395 d d − − + =  − = (0,25đ)

2692 395 1,0245 d e

−  − = (0,25đ)

2692 395 1,0245 . d e

−  = − (0,25đ)

Suy ra khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là: 3 1,0234 / d g cm  .(0,25đ)

0.25 0.25 0.25 0.25

7 Cho hình chóp .S ABCD có ( ), SA ABCD ⊥ đáy là hình chữ nhật ABCD với

; 3, 3 AB a AD a SA a = = = .

a) Chứng minh tam giác SBC vuông tại B.

b) …