Đề HSG cấp trường Toán 10 lần 2 năm 2022 - 2023 trường THPT Bình Sơn - Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BÌNH

SƠN

Đề thi có 09 trang

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây , mệnh đề nào sai ?

A. Nếu 2 3 5 + = thì 169 chia hết cho 13

B.Nếu 45 là số nguyên tố thì 5 6 >

C.Nếu 42 chia hết cho 5 thì 42 chia hết cho 7

D. Nếu 52 1 −là số nguyên tố thì 12 là ƯCLN của hai số 4 và 6

Câu 2. Cho các mệnh đề .

A.Nếu ABC ∆ đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì 3 2 a h =

B.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông

C.15 là số nguyên tố

D. 225 là một số nguyên

Hãy cho biết trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng

A.( ) ( ) A D B C ⇒ ⇔ ⇒

B. ( ) ( ) A B C D ⇒ ⇔ ⇒

C. ( ) ( ) B D A C ⇒ ⇔ ⇒

D. ( ) A B C D ⇒ ⇔ ⇒

Câu 3. Cho hai tập hợp ( ) 2; A = +∞và 5 ; 2 B   = −∞      

. Khi đó ( ) ( ) \ A B B A ∩ ∪ là

A. 5 ; 2 2

     

B. ( ) 2;+∞ C. 5 ; 2

  −∞      

D. 5 ; 2

  −∞      

Câu 4. Xác định phàn bù của tập hợp ( ) ; 2 −∞− trong ( ) ;4 −∞ ?

A.( ) 2;4 − B.( ] 2;4 − C.[ ) 2;4 − D.[ ] 2;4 −

Câu 5. Cho các tập hợp khác rỗng ( ) ; A m = −∞ và [ ] 2 2;2 2 B m m = − + . Tìm m∈ để

C A B ∩ ≠∅  .

A. 2 m ≥ B. 2 m < − C. 2 m ≥− D. 2 m <

Câu 6. Cho [ ) ; 1 A a a = + . Lựa chọn phương án đúng

A. ( ] [ ) ; 1; C A a a = −∞ ∪ + +∞  B. ( ) [ ) ; 1; C A a a = −∞ ∪ + +∞ 

C. ( ] ( ) ; 1; C A a a = −∞ ∪ + +∞  D. ( ) ( ) ; 1; C A a a = −∞ ∪ + +∞ 

Câu 7. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1 0 2 2 3

x y y x y

+ −>  ≥  −+ > 

là phần không tô đậm của hình vẽ

nào trong các hình vẽ sau?

O

y

x 1

2

1

-3

O

y

x 1

2

1

-3

A. B.

O

y

x 1

2

1

-3

O

y

x 1

2

1

-3

C. D.

Câu 8. Cho ,x y thoả mãn hệ

2 100 0 2 80 0 . 0 0

x y x y x y

+ − ≤   + − ≤ ≥  ≥ 

Tìm giá trị lớn nhất max P của biểu thức

( ) ; 40000 30000 . P x y x y = = +

A. max 2000000. P = B. max 2400000. P =

C. max 1800000. P = D. max 1600000. P =

Câu 9. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

A. 600 đơn vị Vitamin A, 400 đơn vị Vitamin . B

B. 600 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin . B

C. 500 đơn vị Vitamin A, 500 đơn vị Vitamin . B

D. 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin . B

Câu 10. Cho biết 1 sin os = 5 c α α − . Giá trị của 4 4 sin P cos α α = + bằng bao nhiêu ?

A. 15 5 P = B. 17 5 P = C. 19 5 P = D. 21 5 P =

Câu 11. Cho tam giác đều ABC . Tính ( ) ( ) ( ) , , , P cos AB BC cos BC CA cos CA AB = + +   

.

A. 3 3 2 P = B. 3 2 P = C. 3 2 P = − D. 3 3 2 P = −

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông ở A và có 2 BC AC = . Tính ( ) , cos AC CB 

A. ( ) 2 , 1 cos AC CB = 

B. ( )

1 2 , cos AC CB = − 

C. ( ) 2 , 3 cos AC CB = 

D. ( )

3 2 , cos AC CB = − 

Câu 13. Cho tam giác ABC . Tính tổng ( ) ( ) ( ) , , , AB BC BC CA CA AB + +   

A. 0 180 B. 0 360 C. 0 270 D. 0 120

Câu 14. Cho tam giác ABC có 4, 6, 2 7 AB BC AC = = = . Điểm M thuộc đoạn BC sao

cho 2 MC MB = . Tính độ dì cạnh . AM

A. 4 2 AM = B. 3 AM = C. 2 3 AM = D. 3 2 AM =