Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh

SỞGD-ĐT BẮC NINH ĐỀKIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ2 NĂM HỌC 2023-2024 ————————————– Môn: Toán 10 (Đềgồm 01 trang) Ngày kiểm tra: 06/01/2024 - Thời gian làm bài: 90 phút ————————————–

Câu 1 (4,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm sốsau đây. a) y = √

2x −x2 + 3.

b) y = 2008 x3 + 3x2 −3x + 1.

Câu 2 (5,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai parabol

(P1) : y = f(x) = −x2 + 2x, (P2) : y = g(x) = ax2 + bx + c

với a, b, c là các hằng số, a ̸= 0. Biết rằng (P2) đi qua ba điểm M1(1; 5), M2(2; 12), M3(−1; −3). a) Xác định các hệsốa, b, c.

b) Vẽhai parabol (P1), (P2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Tìm m đểphương trình (f(x) −m) . (g(x) −m) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3 (4,0 điểm). Giải phương trình và hệphương trình. a) √1 −x + 2.√3x + 10 = 4.

b)

( x + y + xy = 5 x2 + y2 −xy = 3 .

Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P, Q sao cho −−→ BM = 1

4 −−→ BC, −−→ AN = 2

3 −→ AB, −→ AP = 1

2 −−→ AM, −→ AQ = 2

7 −→ AC.

a) Hãy biểu diễn −−→ NP theo −→ AB và −→ AC

b) Chứng minh ba điểm N, P, Q thẳng hàng. Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác DEF có E(−1; 0), F(3; 0). Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh DE, DF. Tìm tọa độđỉnh D biết rằng D có tọa độnguyên (hoành độvà tung độlà sốnguyên), đồng thời hai đường trung

tuyến EK, FH vuông góc với nhau.

HẾT Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm. Họvà tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Sốbáo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .