Đề KSCL HSG lần 2 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề 147

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN II

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN, Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

147 Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là?

A. 9 10 là một số hữu tỷ. B. 2024 là một số lẻ.

C. 13 không phải là một số vô tỉ. D. 2023 chia hết cho 3.

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến ( ) 2 :"5 11" P x x ≤ ≤ với x là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau:

A. ( ) 2 P . B. ( ) 5 P . C. ( ) 3 P . D. ( ) 7 P .

Câu 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH +  

.

A. 13 2 a . B. 3 a . C. 3 2 a . D. 2a .

Câu 4. Cho 2 2 ( ) : 2 m P y x mx m m = − + + . Biết rằng ( ) m P luôn cắt đường thẳng ( ): d y x = tại hai điểm , . A B Gọi

1 1 , A B lần lượt là hình chiếu của , A B trên Ox , 2 2 , A B lần lượt là hình chiếu của , A B trên Oy . Số giá trị của m

khác 0, 1 − để tam giác 1 2 OB B có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác 1 2 OA A là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi I là trung điểm của AC , M là điểm thỏa mãn

2 2 OM OA OB OC = + +    

. Biết rằng OM vuông góc với BI và

2 3 . AC BC BA = . Tính góc  ABC .

A.

0 60 . B.

0 45 . C.

0 120 . D.

0 30 .

Câu 6. Cho tập hợp { } 1| , 9 A x x x = − ∈ ≤  . Số phần tử của tập hợp A là

A. 8. B. 11. C. 10 D. 9.

Câu 7. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 3

3

x t

y t

= +   = −− 

là:

A. ( ) 4 3;–3 u = 

B. ( ) 3 3; 1 . u = 

C. ( ) 2 3;–1 . u = 

D. ( ) 1 2;–3 . u = 

Câu 8. Góc giữa hai đường thẳng : 3 7 0 a x y − + = và : 3 1 0 b x y − −= bằng

A. 90°. B. 30°. C. 45°. D. 60°.

Câu 9. Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm (5;4) M và có vectơ chỉ phương (12;11) u = 

là:

A. 5 4 7 0 + − = x y . B. 11 12 7 0 − + = x y . C. 5 4 7 0 + + = x y . D. 11 12 7 0 − − = x y .

Câu 10. Cho hàm số ( ) 2 , 0 f x ax bx c a = + + ≠ có bảng xét dấu như sau:

x −∞ 0 3 5 +∞ ( ) f x + | + 0 + | + Tìm mệnh đề đúng. A. ( ) ( ) ( ) 0 5 3 f f f > > . B. ( ) ( ) ( ) 0 3 5 f f f < < .

C. ( ) ( ) 5 (0) 3 f f f > > D. ( ) ( ) ( ) 0 3 5 f f f > > .

Trang 2/6 - Mã đề 147

Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn 2 3 BM BC =  

, 1 5 AN AB =  

. Gọi I

là giao điểm của AM và CN . Tính a , biết diện tích của tam giác IBC bằng 36 3 7 .

A. 6 a = . B. 5 a = . C. 3 a = . D. 4 a = . Câu 12. Miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.

2 1 2 2 3 6

x y x y x y

+ >  −+ <   − > 

. B.

2 1

2 2

3 6

x y

x y

x y

+ <  −+ >   − > − 

. C.

2 1 2 2 3 6

x y x y x y

+ >  − <   − > 

. D.

2 1

2 2

3 6

x y

x y

x y

+ <  −+ <   − > − 

.

Câu 13. Vận tốc chuyển động của một vật được biểu thị bởi hàm số ??(??) = ??????+ ????+ ??, trong đó ?? là thời gian tính theo giây và ??, ??, ?? là các hằng số. Tại thời điểm 1 giây, 2 giây và 5 giây vận tốc của vật lần lượt là ???? (??/??), ???? (??/??) và ???? (??/??). Tại thời điểm nào vận tốc của vật lớn nhất? A. 3 giây. B. 6 giây. C. 4 giây. D. 5 giây. Câu 14. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.

2 2 2 2 . 2 4 a a c b m + = − B.

2 2 2 2 2 2 . 4 a c b a m + − = C.

2 2 2 2 . 2 4 a b c a m + = + D.

2 2 2 2 . 2 4 a a b c m + = −

Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 4, 6 AB BC = = , M là trung điểm của , BC N là điểm trên cạnh

CD sao cho 3 ND NC = . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

A. 5 2 2 . B. 3 5 2 . C. 3 5 . D. 5 2 .

Câu 16. Điểm thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của một Trường trung học phổ thông được thống kê ở bảng phân bố tần số sau

Điểm

thi 5 6 7 8 9 10

Tần số 7 5 10 12 4 2 40 n  Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên? …