Đề thi HSG Toán 10 lần 1 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ -------------------- (Đề thi có ___ trang)

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN 1

LỚP 10, 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán- Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101

Câu 1. Cho biết 2 cos 3 α = − . Giá trị của biểu thức cot 3tan 2cot tan E α α α α − = − bằng bao nhiêu?

A. 11 3 − . B. 25 13 − . C. 11 13 − . D. 25 3 − .

Câu 2. Cho các tập hợp { } { } [ ] A | ;B | ;C 5;5 x x a x x b = ∈ ≤ = ∈ ≥ = −   . Biết rằng ; A C B C ∩ ∩ là các

đoạn có độ dài lần lượt là 7 và 9. Tìm tập A B ∩ . A. ( ) ;2 A B ∩ = −∞ . B. ( ) 4;2 A B ∩ = − . C. [ ) 4; A B ∩ = − +∞. D. [ ] 4;2 A B ∩ = − .

Câu 3. Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp { } 1;2;3;...;9 ?

A. 3 9 A . B. 3 9 C . C. 39 . D. 93 .

Câu 4. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) 1;1 A − và ( ) 2;4 B . Điểm ( ) ; , 0 C x y x > sao

cho tam giác ABC vuông cân tại A . Khi đó 2x y − bằng A. 6 . B. 12. C. 6 −. D. 12 − .

Câu 5. Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ ] 1;4 m∈− để ( ) ( ) 7; 4;3 m m − ⊂− ?

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề phủ định sai?

(1) 2 " , 1 0" x x x ∀∈ + + >  .

(2) * " , 0" x x x ∃∈ + =  (3) 2 " , 7 15 0". x x x ∃∈ − + ≤ 

(4) " , : ". x y x y x y ∀ ∈ + = + 

(5) ( ) " , 1 n n n ∀∈ +  là số lẻ".

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 8. Cho tam giác ABC có  0 3, 4, 60 AB AC A = = = . Độ dài đường phân giác trong của A bằng

A. 2 3 7 . B. 2 3 3 . C. 5 3 3 . D. 12 3 7 .

Câu 9. Cho 3 điểm phân biệt , , A B C . Nếu 2 AB AC = −  

thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. 3 BC AC =  

. B. 2 BA CA =  

. C. 3 BC AC = −  

. D. 2 BC AC = −  

.

Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh 4a , có AH là đường cao. Tính độ dài AC AH +  

bằng A. 2 3 a . B. 13 a . C. 2 13 a . D. 2 3 a . Câu 11. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

( ) 1;–1

3 4 3 x y − ≤ 2 3 x y + > 2 3 x y + < 2 0 x y + ≥

Mã đề 101 Trang 2/6

A. 0

3 2 6

y

x y

>   + < − 

. B. 0

3 2 6

x

x y

>   + > − 

. C. 0 3 2 6 x

x y >   + < 

. D. 0 3 2 6 y x y >   + < 

.

Câu 12. Cho hai tập hợp { } | 4 A x x = ∈ >  và { } | 5 1 5 B x x = ∈ −≤ −<  . Khi đó tập \ X B A = là:

A. [ ) 4;4 − . B. [ ] 4;4 − . C. ( ] 4;4 − . D. ( ) 4;4 − .

Câu 13. Cho hệ

2 3 5 (1)

3 5 (2) 2

x y

x y

+ < + < 

. Gọi 1S là tập nghiệm của bất phương trình, 2 S là tập nghiệm của bất

phương trình và S là tập nghiệm của hệ thì A. 1 2 S S ⊂ . B. 2 S S = . C. 1S S ≠ . D. 2 1 S S ⊂ .

Câu 14. Cho tam giác ABC có cạnh 2 AC = và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 1 R = . Số đo của góc B của tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Câu 15. Cho tập hợp { } 2;4;6;8 A = . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 A ⊂ . B. 2 A ∉ . C. 2 A ∈ . D. { } 2 A ∈ .

Câu 16. Cho ABC ∆ cân tại A có diện tích bằng 2 6cm và hai trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ bằng

A. 5 2 cm . B. 20 2 3 cm. C. 5 2 3 cm . D. 4 2 3 cm.

Câu 17. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. “ 2 : n n n ∃∈ =  ”. B. “ n ∀∈: ”. C. 2 " : " x x x ∃∈ >  . D. 2 " : 0" x x ∀∈ >  . Câu 18. Cho tam giác đều ABC , cạnh 2a và có , , P N M lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Giá

trị của AP CM PC + +   

là

A. 0 B. 3 2 a C. a D. 2a

Câu 19. Cho hai tam giác ABC ∆ và ' ' ' A B C ∆ có trọng tâm lần lượt là G và ' G . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ' ' ' 3 ' AB BC CA GG + + =    

. B. ' ' ' 3 ' AC BA CB GG + + =    

.

C. ' ' ' 3 ' AA BB CC GG + + =    

. D. ' ' ' 3 ' A A B B C C GG + + =    

. Câu 20. Cho tam giác …