Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm Tân Yên - Bắc Giang

Trang 1/6 - Mã đề thi 101

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM HUYỆN TÂN YÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HÓA CỤM HUYỆN TÂN YÊN

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 14,0 điểm)

Câu 1. Cho ( ) 0 0 1 sin cos 0 180 5 x x x + = < < . Tính sin cos P x x = − .

A. 5 6 P = . B. 3 4 P = . C. 4 5 P = . D. 7 5 P = .

Câu 2. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2( 2 3) y x m m x m = − + + + (với m là tham số)

trên đoạn [ ] 1;1 − lần lượt là 1 2 , y y . Tính tích tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn 1 2 24 y y − =

A. 9 −. B. 3. C. 3 −. D. 9.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 4 AC AM = .

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC . Tính . MB MN 

.

A. . 4 MB MN = 

. B. . 0 MB MN = 

. C. . 4 MB MN = − 

. D. . 16 MB MN = 

.

Câu 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 3 2 MA MB MC MB MA − + = −     

. Tập hợp M là

A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Nửa đường tròn. D. Một đường thẳng.

Câu 5. Cho phương trình 2 2 4 3 3 4 3 0 x x x x m − + + − − = (1), có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình (1) có nghiệm?

A. 4 . B. 5. C. 3. D. 2 .

Câu 6. Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho ba điểm ( ) 1; 4 A − , ( ) 4;5 B và ( ) 0; 9 C − . Điểm M di chuyển trên

trục Ox . Đặt 2 2 3 Q MA MB MB MC = + + +    

. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong đó ,a b là

các số nguyên dương và , 20 a b < . Tính a b −.

A. 17 − B. 15 − . C. 11 − . D. 14 − .

Câu 7. Đường tròn ( ) C đi qua hai điểm ( ) ( ) –1;1 , 3;3 A B và tiếp xúc với đường thẳng

:3 – 4 8 0 d x y + = . Viết phương trình đường tròn ( ) C , biết tâm của ( ) C có hoành độ nhỏ hơn 5.

A. 2 2 2 4 8 1 0. x y x y + − − + = B. ( ) ( ) 2 2 3 2 5. x y + + − =

C. ( ) ( ) 2 2 5 2 5. x y + + + = D. ( ) ( ) 2 2 5 2 25 x y − + − = .

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có  2 , 3 , 60 . AB a AD a BAD = = = ° Điểm K thuộc AD thỏa mãn

2 . AK DK = −  

Tính tích vô hướng . BK AC 

A. 2 3a . B. 2 6a . C.

2 a . D. 0 .

Mã đề 101

Trang 2/6 - Mã đề thi 101

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng + + = : 1 0 d x y và hai điểm

( ) ( ) 2;1 , 3; 1 − A B . Gọi ( ) ; M a b là điểm thuộc d sao cho + 2 2 2 MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó − a b bằng

A. 2 −. B. 1. C. 3. D. 0 .

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn ( ) 2 2 : 6 2 5 0 C x y x y + + − + = và điểm ( ) 4;2 A − .Đường

thẳng d đi qua A cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , M N sao cho A là trung điểm của MN có phương

trình là:

A. 7 35 0 x y − + = . B. 7 30 0 x y − + = . C. 7 3 34 0 x y − + = . D. 6 0 x y − + = .

Câu 11. Cho biết 2 cos ,0 90 3 α α = ° < < °. Giá trị của cot 4tan 3cot 2tan P α α α α + = + bằng

A. 13 12 P = . B. 12 11 P = . C. 1 P = . D. 15 12 P = − .

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2022;2022 − để nghiệm của hệ

phương trình 2 3 2 1 x y x y + =   − = 

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ( )1 1 0 x m y + + + ≥ ?

A. 2019 . B. 2020 . C. 2025 . D. 2024 .

Câu 13. Hai chiếc xe cùng xuất phát ở một vị trí, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Xe thứ

nhất chạy với tốc độ 30km/h , xe thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2h , khoảng cách giữa hai xe

là bao nhiêu?

A. 30 10 km. B. 20 13 km. C. 18 13 km . D. 25 10 km .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( ) 1;0 A , ( ) 1;1 B − và ( ) 5; 1 C − . Gọi

( ) ; H a b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính 5 2 a b − .

A. 5 2 10 a b − = . B. 5 2 16 a b − = . C. 5 2 12 a b − = . D. 5 2 14 a b − = .

Câu 15. Biết rằng parabol ( ) 2 : P y ax bx c = + + có đỉnh ( ) 2;4 I và đi qua điểm ( ) 0;6 A . Tính tổng

2 S a b c = + +

A. 9 2 S = . B. 3 S = . C. 9 S = . D. 5 S = .

Câu 16. Cho tam giác ABC . Giá trị biểu …