Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm THPT Lục Nam - Bắc Giang

Mã đề 101 1

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀOTẠO BẮC GIANG

CỤM THPT LỤC NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 05 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: Toán- Lớp 10 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Họ tên thí sinh.....................................................Số báo danh:.................................. A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (14,0 điểm) Câu 1. Cho tam giác ABC có  0 2, 3, 60 AB AC BAC = = = . Tính . AB BC 

. A. 7 . B. 7 −. C. 1 −. D. 1.

Câu 2. Cho hệ bất phương trình 0

2 5 0

x y

x y

+ >   + < 

có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A. ( ) 1; 1 S −− ∈ . B. 1 2 ; 2 5 S   − ∈    

. C. ( ) 1;1 S ∈ . D. 1 1; 2 S   − ∈    

.

Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 4 1 x x x − − = −. A. 1. B. 3. C. 2 . D. 3 −. Câu 4. Phương trình đường tròn ( ) C có tâm ( ) 2;0 I − và tiếp xúc với đường thẳng : 2 1 0 d x y + −= .

A. ( ) 2 2 2 5 x y − + = B. ( ) 2 2 2 5 x y + − = C. ( ) 2 2 2 5 x y + + = D. ( ) 2 2 2 5 x y + + =

Câu 5. Cho tam giác ABC có 4, 6, 8 AB BC CA = = = . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

A. 256 15 15 r = . B. 15 3 r = . C. 15 6 r = . D. 16 15 15 r = .

Câu 6. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 :" ,3 1 0" M x x ∀∈ −≠  .

A. 2 :" ,3 1 0" M x x ∀∈ −=  . B. 2 :" ,3 1 1" M x x ∀∈ −≥−  .

C. 2 :" ,3 1 0" M x x ∃∈ −=  . D. 2 :" ,3 1 0" M x x ∃∈ −≠  .

Câu 7. Tìm m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : ∆ 2 3 4 0 x y − + = và 2 : ∆ 2 3 1 4 x t y mt = −   = − 

.

A. 9 8 m = − B. 9 8 m = C. 1 2 m = − D. 1 2 m =

Câu 8. Cho góc ( ) 0 180 α α ° < < ° thỏa mãn cot 5 α = . Giá trị của biểu thức 2sin cos 3sin cos P α α α α − = + là:

A. 3 8 P = . B. 9 16 P = . C. 9 16 P = − . D. 3 8 P = − .

Câu 9. Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn sin 2.sin .cos C B A = . Nhận xét nào về tam giác ABC là đúng? A. ABC ∆ đều. B. ABC ∆ vuông tại A C. ABC ∆ vuông tại C D. ABC ∆ cân tại C

Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình: ( )( )

2 5 2 3 3 x x x x + − = + .

A. 3 2 . B. 3 −. C. 3. D. 3 2 −.

Câu 11. Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây?

Mã đề thi:

101

Mã đề 101 2

A. ( ) 2 2 f x x x = − − . B. ( )

2 2 f x x x = − + + .

C. ( ) 2 2 f x x x = − − + . D. ( ) 2 2 f x x x = + − .

Câu 12. Gọi D là tập xác định của hàm số ( )

2 10 f x x = − . Hỏi D có bao nhiêu phần tử là số tự nhiên?

A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 13. Biết đồ thị hàm số 2 y ax bx c = + + , ( ) , , ; 0 a b c a ∈ ≠  đi qua điểm ( ) 2;1 A và có đỉnh

( ) 1; 1 I − Tính giá trị biểu thức 3 2 2 T a b c = + − .

A. 1 T = . B. 22 T = . C. 6 T = . D. 9 T = . Câu 14. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 2 4 10 6 2 0 x y x y + − − − = . B. 2 2 4 6 12 0 x y x y + − + − = . C. 2 2 2 4 8 1 0 x y x y + − − + = . D. 2 2 2 8 20 0 x y x y + − − + = . Câu 15. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm? A. 2,57 giây B. 2,56 giây C. 2,59 giây D. 2,58 giây

Câu 16. Gọi ( ) H là miền nghiệm của hệ bất phương trình

0 0 4

x y x y

≥   ≥  + ≤ 

. Tính diện tích của ( ) H .

A. 8. B. 16. C. 2. D. 4. Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh .a Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

2 3 4 MA MB MC MB MA + + = −     

là đường tròn cố định có bán kính . R Tính bán kính R theo .a

A. . 3 a R = B. . 6 a R = C. . 9 a R = D. . 2 a R =

Câu 18. Cho tam giác ABC có , , AB c BC a CA b = = = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 2 2 2 cos b a c ac C = + − . B. 2 2 2 2 cos b a c ac B = + − . C. 2 2 2 2 cos b a c ac A = + − . D. 2 2 2 2 cos b a …