Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh

Trang 1/5

SỞ GD-ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

---------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2023-2024

BÀI THI MÔN: TOÁN 10

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có 5 trang

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 25 CÂU (10 ĐIỂM).

Câu 1: Cho các tập hợp khác rỗng 3 1; 2 m A m         

và     ; 3 3; B   . Tập hợp các giá trị

m để A B   là A.   2;3 . B.     ; 9 4;   . C.     ; 2 3;   . D.     ; 2 3;5   .

Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1

0

0

x y

x

y

        

là?

A. Miền ngũ giác. B. Miền tam giác. C. Miền lục giác. D. Miền tứ giác.

Câu 3: Tập xác định D của hàm số

 

1 3 2 1 x y

x x  

 

là

A.  1 ; \ 3 2 D        

. B. D  . C.  1 ; \ 3 2 D        

. D.  1 ; \ 3 2 D      

.

Câu 4: Số giá trị nguyên của tham số thực 2026 m để tam thức bậc hai 

2 4046 2023 f x x x m   

luôn nhận giá trị dương với mọi x là A. 2022. B. 2023. C. 2024 D. 3 Câu 5: Trong một hộp đựng 5 bi xanh, 6 bi vàng và 14 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp 12 viên bi sao cho trong 12 bi lấy ra có đủ 3 loại?

A. 5023851 B. 5024033 C. 5023942 D. 5024124 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 30 AB AC   cm . Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm2. B. 50 2 cm2. C. 75 cm2. D. 15 105 cm2. Câu 7: Xét số nguyên 1 n  và số nguyên k với 0 k n   . Khẳng định nào sau đây sai?

A.   !

!

k n

n A n k   . B.   ! ! !

k n

n C k n k   . C. 1 k k n n n C C n k

   . D. 1 1 k k n n k C C n

   .

Câu 8: Tính góc C của tam giác ABC biết a b  và     2 2 2 2 a a c b b c    .

A. 150 C  . B. 120 C  . C. 60 C  . D. 30 C  . Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua điểm   4;5 M và nhận   2;3 u  làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

A.   2 2

2 3

x t t y t

       

. B.   6 2

2 3

x t t y t

       

.

Trang 2/5

C.   4 2

5 3

x t t y t

       

. D.   2 2 5 3 x t t y t        

.

Câu 10: Cho đường thẳng : 1 d y x   và Parabol 

2 : 2 P y x x    . Biết rằng d cắt  P tại hai

điểm phân biệt , A B . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A. 4 . B. 2 . C. 3

2 . D. 5

2 .

Câu 11: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa.

A. 5

16 . B. 11

32 . C. 5

18 . D. 7

18 .

Câu 12: Cho hai điểm   5; 1 A  ,   3;7 B  . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là

A. 2 2 2 6 22 0 x y x y      . B. 2 2 2 6 22 0 x y x y      .

C. 2 2 2 6 22 0 x y x y      . D. 2 2 6 5 1 0 x y x y     .

Câu 13: Có 8 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua

0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 8 đội là 80. Hỏi có bao nhiêu trận hòa?

A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 6 .

Câu 14: Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Toán, 16 em thích môn Lý, 8 em thích môn Hóa, 7 em không thích môn nào, 3 em thích cả ba môn. Có bao nhiêu em chỉ thích một môn trong ba môn trên?

A.35. B. 25 . C. 30. D. 20 . Câu 15: Cho tam thức bậc hai  f x có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu trên là của tam thức bậc hai nào?

A. 

2 2 3 5 f x x x   . B. 

2 2 3 5 f x x x   .

C. 

2 2 3 5 f x x x    . D. 

2 2 7 5 f x x x   .

Câu 16: Trong hệ tọa độ , Oxy cho ba điểm   2;1 A ,   0; 3 B  ,   3;1 C . Tọa độ điểm D để ABDC là

hình bình hành.

A.   5; 5 . B.   5; 2  . C.   1; 3  . D.   1; 4   .

Câu 17: Đường tròn  C có tâm   1;3 I  và tiếp xúc với đường thẳng :3 4 5 0 d x y    tại điểm H có tọa độ là

A. 1 7 ; 5 5        

. B. 1 7 ; 5 5      

. C. 1 7 ; 5 5     …