Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề thi: 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

Đề thi có 06 trang

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH THPT,

THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN - THPT Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi: 101 Họ và tên: ………………………………………………………… Số báo danh:…………………… Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định D ?

A. 2 y x   . B. 2 y x x    . C. 2 2 x y x    . D. 1 y x   .

Câu 2. Cho hàm số  2 f x ax bx c    có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số

thực m thì phương trình  1 f x m  có đúng 3 nghiệm phân biệt?

x

y

O 2

1

3

A. 0 m . B. 2 m  . C. 1 m . D. 4 m  .

Câu 3. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 2 48 n n A A   . Tìm hệ số của 3 x trong khai triển nhị

thức Niu-tơn của   1 3 n x  .

A. 81. B. 54 . C. 12  . D. 108  .

Câu 4. Cho hai tập hợp     1;2;3 , 2;3;4 . A B   Khi đó

A.  4 . A B   B.   2;3 . A B  

C.  1 . A B   D.   1;2;3;4 . A B  

Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi hệ thức 5 2 BD BC   

và I là trung điểm của

AD . Gọi M là điểm thỏa mãn AM mAC   

với m là số thực. Tìm giá trị của m để ba điểm , , B I M

thẳng hàng.

A. 5 7 m  . B. 3 7 m  . C. 4 7 m  . D. 2 7 m  .

Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số     2 2 2 5 6 1 y m x m m x m        đồng biến trên khoảng   3;7  . Tính tổng tất cả các phần tử

thuộc đoạn [ ] 20;24 − của tập hợp S .

A. 120 . B. 111. C. 109 . D. 264. Câu 7. Từ một nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?

A. 18. B. 21. C. 35. D. 30.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/6 - Mã đề thi: 101

Câu 8. Tập xác định của hàm số

 

1

3 2 1

x y x x

   

là:

A.  1; \ 3 2 D            

. B. D .

C.  1; \ 3 2 D

           

. D.  1; \ 3 2 D         

.

Câu 9. Cho hàm số

2 3 , 2 ( ) . 4 1, 2 x x f x x x

        

Tính (0) (3). T f f  

A. 5. T  B. 16. T  C. 3. T  D. 14. T 

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Chọn khẳng định đúng

A. 2. AB AD AI     

. B. 2. AC BD CB     

. C. IA IB IC ID       

. D. AB AC AD     

.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình    2

2 1 2 1 0 3 2

x x

x x

    

là:

A.    1 2; 1 1; 1; . 2

               

B.  1 2; 1; . 2

              

C.   1 2; 1 1; . 2

           

D.  1 2; 1; . 2

               

Câu 12. Trong các parabol có phương trình sau, parabol nào có đỉnh là điểm   2; 1 I  ?

A. 2 4 5 y x x    . B. 2 2 1 y x x   . C. 2 4 13 y x x    . D. 2 4 5 y x x    .

Câu 13. Cho tam giác ABC , biết độ dài các cạnh 6, 10, 8 AB BC CA    . Bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC bằng

A. 3 . B. 4 . C. 2. D. 5.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm     2;1 , 0;1 . A B Đường tròn đường kính AB có

phương trình là

A.    

2 2 1 1 4. x y     B.    

2 2 1 1 4. x y    

C.    

2 2 1 1 1. x y     D.    

2 2 1 1 1. x y    

Câu 15. Biểu diễn miền nghiệm của hệ

2 2 2 4 5

y x y x x y

        

là:

A. Hình ngũ giác. B. Hình tam giác. C. Hình tứ giác. D. Nửa mặt phẳng.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm     2;3 , 4;5 . A B  Đường trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình tổng quát là

A. 3 7 0. x y    B. 3 7 0. x y    C. 3 7 0. x y    D. 3 7 0. x y   