Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm Hiệp Hòa - Bắc Giang

Mã đề 000 Trang 1/8

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM HIỆP HÒA

-------------------- (Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề TOÁN 10

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 30. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, 6học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là A. 19. B. 18. C. 31. D. 49 . Câu 2. Cho à . A B v B C   Mệnh đề nào dưới đây là sai? A.     . A C B C B     B.   \ . A B C A   C.   \ . A B C   D.   . A C B C   

Câu 3. Cho hai tập hợp   ;  A 2 3 và   ;   B m m 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để .   A B A. 7 2. m   B. 2 3. m   C. 2 3. m   D. 7 3. m   Câu 4. Cho biết cot 5  . Tính giá trị của 2 2cos 5sin cos 1 E      ?

A. 10

26 . B. 100

26 . C. 50

26 . D. 101

26 .

Câu 5. Cho 1 cos sin 2 x x   và 0 x    , ta có tan 3 p q x   với cặp số nguyên   ;p q là:

A.   4;7  B.   4;7 C.   8;14 D.   8;7

Câu 6. Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và  0 60 . BAC  Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. 1. r  B. 2. r  C. 3. r  D. 2 3. r  Câu 7. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( 4.3 AB cm  ; 3.7 BC cm  ; 7.5 CA cm  ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.

A. 5,73 cm. B. 6,01cm. C. 5,85cm. D. 4,57cm.

Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì nghiệm của hệ 2 4 3 1 x y x y       

là nghiệm của bất phương trình

 1 5 mx m y    ?

A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m .

Mã đề 000 Trang 2/8

Câu 9. Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

2 8

y x

x y

       

là một miền đa giác. Tính diện tích S

của đa giác đó. A. 25 S  B. 4 S  C. 9 S  D. 18 S 

Câu 10. Cho tam giác ABC  vuông tại A có 3 AB cm  , 5 BC cm  . Khi đó độ dài BA BC   

là:

A. 4 B. 8 C. 2 13 D. 13

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho       2;0 , 2;2 , 1;3 M N P  lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,

AB của ABC  . Tọa độ điểm B là: A.   1;1 B B.   1; 1 B  C.   1;1 B  D.   1; 1 B 

Câu 12. Cho ABC  có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho 2 0 MA MB MC       

A. Điểm M là trung điểm cạnh AC. B. Điểm M là trung điểm cạnh GC.

C. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4. D. Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn 4 GC GM   

.

Câu 13. Cho tam giác ABC có 90 A  , 2 ,

3 a BC   0 . AC a a   Khi đó   . 2 AB AC BC   

bằng:

A.

2 2

3 a . B.

2

3 a . C.

2 2 3

3

a . D.

2 4

3 a .

Câu 14. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức   2 1 3 0 MA k MB kMC        

, trong đó k là giá trị thay đổi trên . A. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng. B. Tập hợp điểm M là một đường tròn. C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. Câu 15. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

2 2 2 2 5 4 2 a MA MB MC    nằm trên một đường tròn  C có bán kính R . Tính R .

A.

3 a R  . B. 4 a R  . C. 3 2 a R  . D.

6 a R  .

Câu 16. Cho elip 

2 2 :16 25 100 E x y   và điểm M thuộc  E có hoành độ bằng 2. Tổng khoảng cách

từ M đến 2 tiêu điểm của  E bằng

A. 5. B. 2 2 . C. 4 3 . D. 3 .

Câu 17. Cho elip ² ² ( ) : 1 25 9 x y E  . Tìm toạ độ điểm ( ) M E  sao cho M nhìn 1 2 F F dưới một

góc vuông (trong đó 1 2 , F F là hai tiêu điểm của ( ) E ):

A. ( 5; 0) …