Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa

Mã đề 102 Trang 1/5

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1 -------------------- (Đề thi có 5 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 102 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án).

Câu 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

9 2 1 2 x x   +    

với 0. x ≠

A. 64 . B. 21 16 . C. 84. D. 27 16 .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm ( ) 1;1 A và

( ) 2;4 B là

A. 3 2 0 x y + − = . B. 3 2 0 x y − − = . C. 3 4 0 x y + − = . D. 3 4 0 x y + − = .

Câu 3. Cho tam giác ABC , N là điểm xác định bởi hệ thức 1 2 CN BC =  

, G là trọng tâm tam giác ABC .

Hệ thức tính AC 

theo AG 

và AN 

là

A. 4 1 3 2 AC AG AN = −   

. B. 3 1 4 2 AC AG AN = +   

. C. 3 1 4 2 AC AG AN = −   

. D. 2 1 3 2 AC AG AN = +   

.

Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Độ dài của vectơ u AB AD = +   

là: A. 2 u a = 

. B. 2 u a = 

. C. u a = 

. D. 3 u a = 

.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , cạnh đáy : 5 2 0 − + = BC x y ,

cạnh bên :3 2 6 0 − + = AB x y , đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm ( ) 6; 1 M − . Đỉnh C của

tam giác có tọa độ là ( ) ; a b . Tính 2 3 ? = + T a b

A. 15 = T . B. 0 = T . C. 9 = T . D. 5 = T . Câu 6. Cho hai tập hợp ( ) ( ) 4;5 7;9 P = − ∪ và ( ) 2;8 Q = . Tìm P Q ∩ .

A. ( ) 2;5 P Q ∩ = . B. ( ) ( ) 2;5 7;8 P Q ∩ = ∪ . C. [ ] [ ] 2;5 7;8 P Q ∩ = ∪ . D. ( ) 7;8 P Q ∩ = .

Câu 7. Cho parabol ( ) P :

2 y ax bx c = + + có đồ thị như hình vẽ.

Tìm m để phương trình

2 4 2 0 1 x x m x − − − = −

có hai nghiệm phân biệt.

A. ( ) 6; 5 m∈− − . B. [ ] 6; 5 m∈− − . C. [ ] 5; 4 m∈− − . D. ( ) 5; 4 m∈− − .

Câu 8. Một công ty dự kiến chi 16 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 800000 đồng và chi phí cho 1 phút quảng cáo trên truyền hình là 4 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo dài ít nhất 5 phút, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo dài tối đa 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng 1 phút quảng cáo, trên đài truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên đài phát thanh. Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu thời gian trên đài truyền hình? A. 4 phút. B. 5 phút. C. 2 phút. D. 3 phút.

Mã đề 102 Trang 2/5

Câu 9. Xếp 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ và 5 học sinh nam ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để 10 học sinh trên ngồi vào bàn tròn sao cho hai học sinh cùng giới không ngồi cạnh nhau là:

A. 1 1260 . B. 3 126 . C. 1 126 . D. 5 126 .

Câu 10. Cho hàm số

2 y ax bx c = + + có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng. A. 0 a < , 0 b > , 0 c < . B. 0 a < , 0 b < , 0 c < . C. 0 a > , 0 b < , 0 c < . D. 0 a > , 0 b > , 0 c < . Câu 11. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A1

Kích cỡ mẫu là: A. 30 B. 50 C. 60 D. 40 Câu 12. Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số lập được đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A. 108. B. 104. C. 106. D. 112. Câu 13. Phương trình chính tắc của elip là

A.

2 2 1 20 5 x y + = . B.

2 2 1 24 6 x y − = . C.

2 2 1 24 24 x y + = . D.

2 2 1 2 24 x y + = .

Câu 14. Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:

60 78 80 64 70 76 80 74 86 90 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 1 2 3 70; 77; 80 Q Q Q = = = . B. 1 2 3 70; 76; 80 Q Q Q = = = .

C. 1 2 3 70; 75; 80 Q Q Q = = = . D. 1 2 3 72; 78; 80 Q Q Q = = = .

Câu 15. Trên mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt , , , , , A B C D E F . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho? A. 30. B. 36. C. 25 . D. …