Đề học kỳ 2 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình

a)

2 2 3 0 2 1 x

x    

x . (1,0 điểm)

b) 2 2 4 x x   x . (1,0 điểm)

c) 2 3 2 1 x x x    . (1,0 điểm)

Bài 2:

a) Tính sin2a biết 1 sin 3 a  và 2 a  . (1,0 điểm)

b) Rút gọn 1 sin cos cos 1 sin a a A a a    . (1,0 điểm)

c) Chứng minh 1 cos cos2 cos3 cot sin3 sin2 sin a a a a a a a       . (1,0 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): x + y  6 = 0 và 3 điểm A(2; 0), B(2;

0), C(1; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (’) qua C và song song (). (1,0 điểm)

b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng () sao cho    , MA MB lớn nhất. (1,0 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 1), B(3; 5)

và có tâm nằm trên đường thẳng (D): x + y  16 = 0. (1,0 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):

2 2

1 9 4 x y  . Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu

điểm của (E). (1,0 điểm)

HẾT

Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 10Đề 1) Bài 1: Giải bất phương trình 3đ

Câu a:

2 2 3 0 2 1 x    

x x . 1đ

x  1  1

2 3 

VT  0 + ||  0 +

1 Bpt 1 3 2 x x.    

0.254

Câu b: 2 2 4 x x   x . 1đ

   2 2 Bpt 3 4 . 0 x x x      + 4 x 0.252

 2 3 4 0 x x    0.25

4 1. x   0.25

Câu c: 2 3 2 1 x x     x . 1đ

 

2 2

2

2 1 0

3 2 1 3 0

x x x x x x

            

1 21 2 3

x

x x

x

             

2 x  . 0.5+0.252

Bài 2: 3đ

Câu a: Tính sin2a biết 1 sin 3 a  và 2 a  . 1đ

2 2 8 cos 1 9 a a   sin 2 2 cos 3 2 a a             do . 0.252

4 2 sin2 2sin . . 9 a a   cos = a 0.252

Câu b: Rút gọn 1 sin cos cos 1 sin a a A a a    . 1đ

   

2 2 1 sin cos cos . 1 sin a a A a a      

2 2 1 2sin sin c cos . 1 sin a a a a a     

os

   

2 1 sin 2 . cos . 1 sin cos a a a a    

0.254

Câu c: Chứng minh 1 cos c 2 c 3 cot sin3 sin2 sin a a a a a a a       os os . 1đ

   

2 2cos . cos c 2 2c 2cos .c 2sin .cos 2sin .c 2sin cos c 2 a a a a a a VT VP a a a a a a a       

os os os2

os2 . os . 0.254

Bài 3: A(2; 0) B(2; 0) C(1; 2) và (): x + y – 6 = 0. 2đ

Câu a: Viết phương trình tổng quát (’) qua C và song song (). 1đ

(’): x + y + m = 0 với m  6 . 0.252

C(1; 2)(’)  m = 3  (nhận). 0.25

Vậy (’): x + y 3  = 0. 0.25

Câu b: Tìm tọa độ điểm M() sao cho    , MA MB lớn nhất. 1đ

  ;6 M x x  . 0.25

          

   

2 2 2

2

2 2

4. 6 4. 6 2.S tan ,

2 6 16 4 6 .

2 3 3 3 1 6 1 3 7 3 7

MAB x x MA MB

x x x x MA MB

x x

x x

    

    

          



Đẳng thức xảy ra khi 3 0 3 1 2. x x x      

0.252

Vậy M(2; 4). 0.25

Bài 4: Đường tròn qua A(2; 1), B(3; 5) và có tâm I(D): x + y  16 = 0. 1đ

Pt đường tròn 2 2 2 2 0 x y ax by c      (với 2 2 0 a b c    ) 0.25

Ycbt 

5 4 2 0 34 6 10 0 16 0

b c b c a b

             

a

a 

33

21 2

60

a

b

c

        

0.252

Vậy 2 2 33 60 0 x y y     + x . 0.25

Bài 5: (E):

2 2

1 9 4 x y  . Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu điểm của (E). 1đ

2 2 5 c a b    0.25

Độ dài trục lớn là 2a = 6; độ dài trục nhỏ là 2b = 4. 0.252

Tọa độ tiêu điểm     1 2 5;0 , 5;0 F F  . 0.25

HẾT