Đề cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

TOANMATH.com

Đề thi có 01 trang

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 1. (1 điểm) Giải hệ bất phương trình:

2

2 2 3 1 0 2 5 2 0 x x x x

 − +   − +  

.

Câu 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) 2 3 10 3 3 x x x − +  + .

b) 2 4 3 1 x x x − +  −.

Câu 3. (1 điểm) Cho 3 2 2

     và 12 cos 13 = . Tính sin, tan, cot.

Câu 4. (1 điểm) Chứng minh đẳng thức: 2 2 2 2 sin( )sin( ) tan tan cos cos a b a b a b a b + − = − .

Câu 5. (1 điểm)

a) Chứng minh: 1 cot cot 2 sin 2 x x x − = .

b) Chứng minh: 1 1 1 1 1 cot cot16 sin sin 2 sin 4 sin8 sin16 2

x x x x x x x + + + + = − .

Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tâm sai của elip ( ) E biết độ dài trục lớn bằng 3 lần độ dài trục

nhỏ.

Câu 7. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )

2 2 : 2 2 2 0 C x y x y + − + − = .

a) Viết phương trình đường thẳng ( )  song song với ( ):4 3 3 0 d x y − + = và tiếp xúc với ( ) C .

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) D qua ( ) 3;2 A và tiếp xúc với ( ) C .

c) Tìm điểm M thuộc ( ): 2 1 0 d x y − −= sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc đến ( ) C .

__________ HẾT __________