Đề thi HK1 lớp 10 trường THPT Thị Xã Quảng Trị 2014 - 2015

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 10 NC Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0đ): Giải các phương trình sau:

a) 2 1 2 1 x x x   . b) 3 3 1 x x   . Câu 2. (2,0đ): Cho phương trình: 2 2( 3) 8 8 0 x m x m     (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2 x x  . Câu 3. (2,0đ):

a) Giải hệ phương trình sau:

2

2

3 2

3 2

x y x

y x y

      

.

b) Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Tính . ADCA theo a. Câu 4. (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2).

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tính cosA. c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho 5 ABM ACM S S    . Câu 5. (1,0đ): Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện: x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 4 x y z Q x y z      

--------------------Hết--------------------------

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC) --------------------- -----------------------------------------------

Câu Lời giải Điểm C1a. 1.00đ 2

2 2 2

1 1 1 2 1 2 2 1 4 4 1 3 3 0

x x x x x

x x x x x x

                      

1 2 0 0

3

x

x x x

          

Vậy pt có nghiệm là x = 0.

0.50đ 0.50đ

C1b. 1.00đ 1 3 1 0 3 1 0

3 3 3 1 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 4 4 1

x x x

x x x x x x x x x x x

                                           

Vậy pt có nghiệm là x = 1

mỗi bước được 0,25đ

C2a. 1.00đ

(1) có hai nghiệm dương khi:

2 2 ' 0 ( 3) 8 8 0 2 1 0 0 8 8 0 1 1 0 3 0 3

m m m m P m m m S m m

                                 

mỗi bước được 0,25đ C2b. 1.00đ

(1) có hai nghiệm x1, x2

2 2 ' 0 ( 3) 8 8 0 ( 1) 0, m m m m R             Khi đó: 1 2 2(3 ) x x m   

mà

1 2 1 2

1 2 1 2

' 0 1 0 3

x x m x x x x x x m

                   

Vậy m = -1, m = 3 thì (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2 x x  .

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

C3a. 1.00đ

2 2 2 2

2 2

2

2

0 3 2 5( ) 5

5 3 2 3 2 3 2

5 15 0

x y x y y y x y x x y x y x y

x y y x y y x y y x y

y y

                                                     0

1 x y x y       

0.75đ 0.25đ

C3b. 1.00đ

B

A

C

D Ta có: 2 2 . .( 3 ) 3( ) 3 AD CA CA CB CB a    

1.00đ

C4a. 1.50đ *Gọi H(x; y), ta có: . 0

. 0

AH BC AH BC BH CA BH AC

           

.

Với ( 4; 1); ( 2; 4); (0; 6); (6; 3) AH x y BH x y BC AC          

Ta có hệ:

1 6( 1) 0

2 6( 2) 3( 4) 0 1

y x x y y

                 

Vậy 1 ( ;1)

2 H

0.5đ 0.5đ 0.5đ

C4b. 1.00đ

Ta có: (6; 3); (6;3) AC AB   

2 2 2 2 . 6.6 3.3 3 cos os( , ) . 5 6 3 . 6 3

AB AC A c AB AC AB AC

       

1,00đ

C4c. 0.50đ

Gọi M(x; y) (2 ;4 ); (2 ; 2 ) MB x y MC x y       điểm M thuộc cạnh BC sao cho 5 ABM ACM S S    .

Nên 2 5(2 ) 2 5 4 5( 2 ) 1 x x x MB MC y y y                 

Vậy M(2; -1)

0.25đ 0,25đ

C5. 1.00đ

Đặt 1, 1, 4 ( , , 0; 6) a x b y c z a b c a b c       

Khi đó: 1 1 4 1 1 4 3 a b c Q a b c a b c                

Xét 1 1 4 4 4 16 8 3 S a b c a b c a b c          

8 1 3 3 3 3 Q S      

Vậy: 1 max 3 Q  đạt được khi

3 1 2 2 3 1 6

a b

a b x y a b c

c z a b c

                            

0.75đ 0.25đ

Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.