Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Hoàng Hoa Thám - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM Năm học: 2022 – 2023 Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1,0 điểm).

Tìm tập xác định của hàm số 3 2 5 . = + + − y x x

Câu 2 (1,5 điểm).

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3. = − + y x x

Câu 3 (1,5 điểm).

Xác định parabol ( )

2 : 8 = + + P y ax x c biết hoành độ đỉnh bằng 4 và ( ) P cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 1. Câu 4 (1,0 điểm).

Giải bất phương trình: 2 2 – 5 2 0 +  x x . Câu 5 (1,0 điểm).

Giải phương trình 2 4 2 2 − + = − x x x . Câu 6 (1,0 điểm).

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 5km. Trên bờ biển có

một nhà hàng ở vị trí C, cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị

trí M trên bờ biển với vận tốc 6km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 4km/h. Tính khoảng cách từ vị trí B

đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C (qua M) là 100 phút.

Câu 7 (1,0 điểm).

Cho 5 điểm , , , , A B C D E . Chứng minh: . − + = − AC BD CD AE BE

Câu 8 (1,0 điểm).

Cho hình bình hành ABCD có 4, 6, = = AB AD góc 0 60 . = BAD Tính tích vô hướng . AB AD .

Câu 9 (1,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trọng tâm G , = AB a . Gọi I là trung điểm của . BC Xác

định và tính độ dài của vectơ = + + u AB AC AG . ------HẾT------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh:……………………………………………………………..Số báo danh:…………………

ĐÁP ÁN TOÁN 10

Câu Nội dung Điểm

1 Tìm tập xác định của hàm số 3 2 5 . y x x = + + − 1 đ

Đk:

3 3 2 0

2 5 0 5

x x x x

 +  −      −      

TXĐ: 3 ;5 2 D   = −    

0.25x3

0.25

2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3. y x x = − + 1.5 đ

-TXĐ: D = R

-Đỉnh: ( ) 1;2 I

-Trục đối xứng: 1 x = -BBT -BGT -Đồ thị

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

3 Xác định parabol ( )

2 : 8 P y ax x c = + + biết hoành độ đỉnh bằng 4 và ( ) P cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 1.

1.5 đ

-Hoành độ đỉnh: 8 4 1 2 a a − =  = −

- ( ) ( ) 1;0 8 0 7 M P a c c   + + =  = −

-Vậy: ( )

2 : 8 7 P y x x = − + −

0.5

0.5

0.5

4 Giải bất phương trình: 2 2 – 5 2 0 x x +  . 1 đ

+ 2 1 2 – 5 2 0 2 2 x x x x + =  =  =

+BXD:

+KL: 1 ;2 2 S   =    

0.25

0.5

0.25

5 Giải phương trình 2 4 2 2 x x x − + = − . 1 đ

( )

2

2 2 2 2 0 4 2 2

4 2 2

x x x x

x x x

 −   − + = − − + = − 

2

1

2 5 12 4 0

x

x x x

     =  − + = 

0.25x4

6

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 5km. Trên bờ biển có một nhà hàng ở vị trí C, cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 4km/h. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C (qua M) là 100 phút.

1 đ

-Đặt , 0 7 BM x x =  

-Ta có: 2 25 , 7 AM x MC x = + = −

-Ta có phương trình:

2 25 7 5 6 4 3 x x + − + =

0.25

0.25

0.25

0.25

-Vậy: 5,09 BM 

7 Cho 5 điểm , , , , A B C D E . Chứng minh: . AC BD CD AE BE − + = − 1 đ

Ta có: 0 AC BD CD AE BE AC DB CD EA BE − + = −  + + + + =

0

0

AC CD DB BE EA

AA

 + + + + =

 =

0.5

0.25

0.25

8

Cho hình bình hành ABCD có 4, 6, AB AD = = góc 0 60 . BAD =

Tính tích vô hướng . AB AD .

1 đ

( ) . . .cos , AB AD AB AD AB AD =

0 4.6.cos120 12 = = −

0.5

0.5

9

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trọng tâm G , AB a = . Gọi I là trung điểm của . BC

Xác định và tính độ dài của vectơ u AB AC AG = + + .

1 đ

Gọi M là trung điểm BC

Ta có: 8 2 3 u AB AC AG AM AG AM = + + = + =

Suy ra: 8 8 4 2 . 3 3 2 3 BC u AM a = = =

0.5

0.5

NỘI DUNG KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC: 2022 – 2023

MÔN TOÁN – KHỐI 10

CÂU

CÁC CHỦ ĐỀ

CÁC MỨC ĐỘ

SỐ

Ý

ĐIỂM NHẬN

BIẾT

THÔNG

HIỂU

VẬN

DỤNG

THẤP

VẬN

DỤNG

CAO

1 Tìm tập xác định của hàm số X 1 1đ

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

X 1 1.5 đ

3 Xác định hàm bậc hai: 2 y ax bx c = + + X 1 1.5 đ

4 Giải bất phương trình bậc hai X 1 1đ

5 Giải …