Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày kiểm tra: 25 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 3 2019 . 2 x y x   

b)

9 3 2 . y x x    

Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số 2 2 3. y x x    Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hai đường thẳng 2 : 2 3 d y m x m   

và   ' : 3 2 1 d y m x   

song song với nhau.

b) Biết đồ thị hàm số 2 y ax bx c    có đỉnh là   1;8 I và đi qua điểm   0;5 C . Tính

tổng 2 2 2. S a b c    Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P là các điểm thỏa mãn 2 , MA MB   

0, NA NC     

2 0. PB PC     

a) Biểu diễn , , AM AN AP 

theo , . AB AC 

b) Chứng minh , , M N P thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số   2 2 2 4 2 y m x mx m m       là hàm số lẻ.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số    2 2 2 4 y x x x x     trên đoạn 2;2 .       

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh: .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2,0

a Điều kiện xác định: 2 0 2 x x − ≠ ⇔ ≠ 0,5

Vậy tập xác định của hàm số là { } \ 2 D R = 0,5

b Điều kiện xác định: 9 3 0

2 0

x

x

− ≥  + ≥ 

0,25

3 2 3 2

x x x

≤  ⇔ ⇔−≤ ≤ ≥− 

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là [ ] 2;3 D = − 0,25 2 Cho hàm số 2 2 3 y x x = − − Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

2,0

* TXĐ: R

* Bảng biến thiên: Ta có: 1, 2 b a − = 4 4a ∆ − = −. Vì 1 0 a = > nên

Hàm số đồng biến trong ( ) 1;+∞ ; nghịch biến trong ( ) ;1 −∞ .

- 1 +

+

-4

+

1,0

Đồ thị : - Đỉnh I(1;-4) - Trục đối xứng: đường thẳng x = 1. - Giao của đồ thị với trục Oy : (0;-3) . - Giao của đồ thị với trục Ox : (-1;0) ;(3;0).

0,5

Vẽ đồ thị

0,5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

2

3 a Tìm m để , ' d d song song với nhau… 1,0

Hai đường thẳng , ' d d song song

2 ' 3 2 ' 2 3 1

a a m m b b m

=  = −  ⇔ ⇔   ≠ − ≠−  

0,5

2 1 3 2 3 0 3 1 1

m m m m m m m

= ∨ = −  + − =  ⇔ ⇔ ⇔ = −   ≠ ≠  

Vậy 3 m = − là giá trị cần tìm.

0,5

b Biết đồ thị hàm số 2 y ax bx c    có đỉnh là   1;8 I và đi qua điểm

  0;5 C . Tính tổng 2 2 2. S a b c    1,0

Vì đồ thị có đỉnh là   1;8 I

nên ta có 1; 8 2 b a b c a − = + + = 0,25

Đồ thị đi qua   0;5 C nên 5 c = 0,25

Từ đó suy ra 3, 6, 5 a b c   

Vậy  

2 2 2 2 2 2 3 6 5 70 S a b c       

0,5

4 a Biểu diễn , , AM AN AP 

theo , . AB AC 

1,5

Có   2 2 2 MA MB AM AB AM AM AB             

0,5

1 0 0 2 NA NC AN AC AN AN AC                 

0,5

 

2 1 2 0 2 0 3 3 PB PC AB AP AC AP AP AB AC                     

0,5

b Chứng minh , , M N P thẳng hàng. 1,5

1 1 2 2 (1) 2 2 MN AN AM AC AB AB AC             

2 1 4 1 2 (2) 3 3 3 3 MP AP AM AB AC AB AB AC               

1,0

Từ (1) và (2) 3 , 2 MN MP MN MP      

cùng phương nên , , M N P thẳng

hàng.

0,5

5 a Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số    2 2 2 4 2 y f x m x mx m m        là hàm số lẻ. 0,5

Tập xác định D  là tập đối xứng. Để hàm số đã cho là hàm số lẻ   , . f x f x x     

    2 2 2 2 2 2 0, . m x m m x        

0,25