Giải Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện. Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của xe tải và $y$ (km/h) là vận tốc của xe khách $(x>0,\ y>0)$.

Đổi đơn vị thời gian.

$$1\text{ giờ }40\text{ phút} = \frac{5}{3}\text{ giờ}, \qquad 40\text{ phút} = \frac{2}{3}\text{ giờ}.$$

Lập hệ phương trình.

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải $15$ km nên:

$$y - x = 15.$$

Khi hai xe gặp nhau:

- Xe khách đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp, tức là $\dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{3}$ (giờ), nên quãng đường xe khách đi được là $\dfrac{7}{3}y$ (km).
- Xe tải đi trong $\dfrac{2}{3}$ giờ, nên quãng đường xe tải đi được là $\dfrac{2}{3}x$ (km).

Hai xe đi ngược chiều gặp nhau nên tổng hai quãng đường bằng $170$ km:

$$\frac{7}{3}y + \frac{2}{3}x = 170.$$

Ta có hệ phương trình:

$$\begin{cases} y - x = 15 \\[4pt] \dfrac{7}{3}y + \dfrac{2}{3}x = 170 \end{cases}$$

Giải hệ. Từ phương trình thứ nhất suy ra $y = x + 15$. Thay vào phương trình thứ hai và nhân hai vế với $3$:

$$7(x+15) + 2x = 510$$
$$7x + 105 + 2x = 510$$
$$9x = 405$$
$$x = 45.$$

Suy ra $y = 45 + 15 = 60$.

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện $x>0,\ y>0$.

Kiểm tra lại. Xe khách đi được $60 \cdot \dfrac{7}{3} = 140$ (km); xe tải đi được $45 \cdot \dfrac{2}{3} = 30$ (km). Tổng $140 + 30 = 170$ (km) đúng bằng quãng đường, và $60 - 45 = 15$ (km/h) đúng với đề bài.

Kết luận. Vận tốc của xe tải là $45$ km/h và vận tốc của xe khách là $60$ km/h.

Đáp số