Giải Bài 6.52 trang 32 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích và đặt ẩn

Đổi thời gian làm chung: $1$ giờ $12$ phút $= 1\dfrac{12}{60}$ giờ $= \dfrac{6}{5}$ giờ.

Gọi thời gian khối lớp 9 làm riêng xong công việc là $x$ (giờ), điều kiện $x > 0$.

Vì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là $1$ giờ nên thời gian khối lớp 8 làm riêng xong công việc là $x + 1$ (giờ).

Lập phương trình

Trong $1$ giờ:
- Khối lớp 9 làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc);
- Khối lớp 8 làm được $\dfrac{1}{x+1}$ (công việc);
- Cả hai khối làm chung được $\dfrac{1}{\frac{6}{5}} = \dfrac{5}{6}$ (công việc).

Ta có phương trình:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6}.$$

Giải phương trình

Quy đồng và khử mẫu (với $x>0$ nên $x(x+1)>0$):
$$6(x+1) + 6x = 5x(x+1)$$
$$6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x$$
$$5x^2 + 5x - 12x - 6 = 0$$
$$5x^2 - 7x - 6 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-7)^2 - 4\cdot 5 \cdot(-6) = 49 + 120 = 169 > 0$, $\sqrt{\Delta} = 13$.

$$x_1 = \frac{7 + 13}{2\cdot 5} = \frac{20}{10} = 2; \qquad x_2 = \frac{7 - 13}{2\cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0{,}6.$$

Đối chiếu điều kiện $x>0$: loại $x_2 = -0{,}6$; nhận $x = 2$.

Kết luận

Khối lớp 9 làm riêng xong công việc sau $2$ giờ; khối lớp 8 làm riêng xong công việc sau $2 + 1 = 3$ giờ.

Thử lại: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3+2}{6} = \dfrac{5}{6}$, nên thời gian làm chung là $\dfrac{6}{5}$ giờ $= 1$ giờ $12$ phút (đúng đề bài).

Đáp số