Giải Bài 6.48 trang 32 SGK Toán 9

Lời giải

Phương trình $x^2 - 11x + 30 = 0$ có $a = 1$, $b = -11$, $c = 30$.

Ta có $\Delta = (-11)^2 - 4\cdot 1\cdot 30 = 121 - 120 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

Theo định lí Viète:

$$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = 11; \qquad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 30.$$

a) Tính $x_1^2 + x_2^2$

Ta có:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 11^2 - 2\cdot 30 = 121 - 60 = 61.$$

Vậy $x_1^2 + x_2^2 = 61$.

b) Tính $x_1^3 + x_2^3$

Ta có:

$$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1 x_2 (x_1 + x_2) = 11^3 - 3\cdot 30\cdot 11 = 1331 - 990 = 341.$$

Vậy $x_1^3 + x_2^3 = 341$.

*Kiểm tra:* Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 5$, $x_2 = 6$ (vì $5 + 6 = 11$ và $5\cdot 6 = 30$). Khi đó $x_1^2 + x_2^2 = 25 + 36 = 61$ và $x_1^3 + x_2^3 = 125 + 216 = 341$, đúng với kết quả trên.

Đáp số