Giải Bài 6.47 trang 31 SGK Toán 9

Lời giải

a) Giải phương trình $5x^2 - 6\sqrt{5}x + 2 = 0$.

Đây là phương trình bậc hai với $a = 5$, $b = -6\sqrt{5}$, $c = 2$.

Dùng công thức nghiệm thu gọn với $b' = -3\sqrt{5}$:

$$\Delta' = b'^2 - ac = (-3\sqrt{5})^2 - 5\cdot 2 = 45 - 10 = 35 > 0.$$

Vì $\Delta' > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x_1 = \frac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a} = \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{35}}{5}, \qquad x_2 = \frac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a} = \frac{3\sqrt{5} - \sqrt{35}}{5}.$$

*Kiểm tra bằng định lí Viète:* $x_1 + x_2 = \dfrac{6\sqrt{5}}{5} = \dfrac{-b}{a}$ và $x_1 x_2 = \dfrac{(3\sqrt{5})^2 - 35}{25} = \dfrac{45-35}{25} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5} = \dfrac{c}{a}$ — đúng.

b) Giải phương trình $2x^2 - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$.

Phương trình bậc hai với $a = 2$, $b = -2\sqrt{6}$, $c = 3$.

Dùng công thức nghiệm thu gọn với $b' = -\sqrt{6}$:

$$\Delta' = b'^2 - ac = (-\sqrt{6})^2 - 2\cdot 3 = 6 - 6 = 0.$$

Vì $\Delta' = 0$ nên phương trình có nghiệm kép:

$$x_1 = x_2 = \frac{-b'}{a} = \frac{\sqrt{6}}{2}.$$

*Kiểm tra:* $2\left(\dfrac{\sqrt6}{2}\right)^2 - 2\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt6}{2} + 3 = 2\cdot\dfrac{6}{4} - 6 + 3 = 3 - 6 + 3 = 0$ — đúng.

Đáp số