Giải Bài 6.43 trang 31 SGK Toán 9

Lời giải

Phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ có các hệ số $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

Vì $a + b + c = 1 + (-5) + 6 = 2 \neq 0$ và các hệ số thỏa mãn, ta kiểm tra biệt thức: $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.

Theo định lí Viète, ta có:
$$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-5}{1} = 5; \qquad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{1} = 6.$$

Ta biến đổi biểu thức $A$ để đưa về tổng và tích hai nghiệm:
$$A = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2.$$

Thay số:
$$A = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13.$$

Vậy $A = 13$, chọn đáp án A.

*(Kiểm tra lại: hai nghiệm là $x_1 = 2$, $x_2 = 3$, khi đó $x_1^2 + x_2^2 = 4 + 9 = 13$, đúng.)*

Đáp số