Giải Bài 6.37 trang 30 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và lập phương trình

Gọi độ dài cạnh đáy hình vuông của chiếc hộp là $x$ (cm), điều kiện $x > 0$.

Vì đáy là hình vuông cạnh $x$ nên:

- Diện tích đáy: $S_{đáy} = x^2$ (cm²).
- Diện tích xung quanh (hộp không nắp, mặt bên gồm 4 hình chữ nhật cạnh $x$ và chiều cao $10$): $S_{xq} = 4 \cdot x \cdot 10 = 40x$ (cm²).

Theo đề bài, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy bằng $800$ cm², ta có phương trình:
$$40x + x^2 = 800$$
tức là
$$x^2 + 40x - 800 = 0.$$

Giải phương trình bậc hai

Ta có $a = 1,\ b = 40,\ c = -800$, nên:
$$\Delta = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800) = 1600 + 3200 = 4800 > 0.$$

Do đó $\sqrt{\Delta} = \sqrt{4800} = 40\sqrt{3} \approx 69,282$.

Phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = \frac{-40 + 40\sqrt{3}}{2} \approx \frac{-40 + 69,282}{2} \approx 14,64;$$
$$x_2 = \frac{-40 - 40\sqrt{3}}{2} \approx \frac{-40 - 69,282}{2} \approx -54,64.$$

Đối chiếu điều kiện và kết luận

Vì $x > 0$ nên loại $x_2 \approx -54,64$; nhận $x_1 \approx 14,64$.

Làm tròn đến hàng phần mười: $x \approx 14,6$ (cm).

Kiểm tra lại: với $x \approx 14,64$ thì $x^2 + 40x \approx 214,3 + 585,6 = 799,9 \approx 800$ (cm²), thỏa mãn đề bài.

Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp khoảng $14,6$ cm.

Đáp số