Giải Bài 6.36 trang 30 SGK Toán 9

Lời giải

a) Hai số $u$ và $v$ có tổng $u+v=15$ và tích $uv=56$ nên chúng là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

$$x^2 - 15x + 56 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-15)^2 - 4\cdot 56 = 225 - 224 = 1 > 0$, nên $\sqrt{\Delta}=1$.

Phương trình có hai nghiệm:

$$x_1 = \frac{15+1}{2} = 8, \qquad x_2 = \frac{15-1}{2} = 7.$$

Vậy $u=8,\ v=7$ hoặc $u=7,\ v=8$.

*Kiểm tra:* $8+7=15$ và $8\cdot 7=56$ (đúng).

b) Ta có $uv=22$. Từ $u^2+v^2=125$ suy ra tổng $u+v$ thỏa mãn:

$$(u+v)^2 = u^2+v^2+2uv = 125 + 2\cdot 22 = 169,$$

nên $u+v = 13$ hoặc $u+v = -13$.

Trường hợp 1: $u+v=13$, $uv=22$. Khi đó $u,v$ là hai nghiệm của phương trình:

$$x^2 - 13x + 22 = 0.$$

Có $\Delta = 169 - 88 = 81 > 0$, $\sqrt{\Delta}=9$, nên:

$$x_1 = \frac{13+9}{2} = 11, \qquad x_2 = \frac{13-9}{2} = 2.$$

Vậy $u=11,\ v=2$ (hoặc ngược lại).

Trường hợp 2: $u+v=-13$, $uv=22$. Khi đó $u,v$ là hai nghiệm của phương trình:

$$x^2 + 13x + 22 = 0.$$

Có $\Delta = 169 - 88 = 81 > 0$, $\sqrt{\Delta}=9$, nên:

$$x_1 = \frac{-13+9}{2} = -2, \qquad x_2 = \frac{-13-9}{2} = -11.$$

Vậy $u=-2,\ v=-11$ (hoặc ngược lại).

*Kiểm tra:* Với $u=11,\ v=2$: $11^2+2^2 = 121+4 = 125$ và $11\cdot 2 = 22$ (đúng). Với $u=-2,\ v=-11$: $(-2)^2+(-11)^2 = 4+121 = 125$ và $(-2)(-11)=22$ (đúng).

Đáp số