Giải Bài 6.35 trang 30 SGK Toán 9

Lời giải

Điều kiện áp dụng định lí Viète. Phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có $\Delta = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 3 = 25 - 12 = 13 > 0$ nên có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

Theo định lí Viète:
$$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = 5, \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = 3.$$

a) Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Ta có hằng đẳng thức:
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2.$$

Thay số:
$$x_1^2 + x_2^2 = 5^2 - 2\cdot 3 = 25 - 6 = 19.$$

b) Tính $(x_1 - x_2)^2$.

Ta có:
$$(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2.$$

Thay số:
$$(x_1 - x_2)^2 = 5^2 - 4\cdot 3 = 25 - 12 = 13.$$

Kiểm tra lại. Có thể viết $(x_1-x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = 19 - 2\cdot 3 = 13$, phù hợp với kết quả câu a). Vậy các đáp số là chính xác.

Đáp số