Giải Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện

Gọi vận tốc của máy bay lúc đi (Hà Nội → TP. Hồ Chí Minh) là $x$ (km/h), điều kiện $x>0$.

Khi đó vận tốc lúc về (TP. Hồ Chí Minh → Hà Nội) là $x+100$ (km/h).

Biểu diễn thời gian

Đổi thời gian nghỉ: $96$ phút $=\dfrac{96}{60}=1{,}6$ (giờ).

Quãng đường mỗi chiều là $1\,200$ km nên:

- Thời gian bay lúc đi là $\dfrac{1200}{x}$ (giờ).
- Thời gian bay lúc về là $\dfrac{1200}{x+100}$ (giờ).

Tổng thời gian cả hành trình (gồm cả thời gian nghỉ) là $6$ giờ, nên ta có phương trình:

$$\dfrac{1200}{x}+\dfrac{1200}{x+100}+1{,}6=6.$$

Giải phương trình

$$\dfrac{1200}{x}+\dfrac{1200}{x+100}=4{,}4.$$

Quy đồng với mẫu chung $x(x+100)$:

$$1200(x+100)+1200x=4{,}4\,x(x+100).$$

$$2400x+120000=4{,}4x^{2}+440x.$$

$$4{,}4x^{2}-1960x-120000=0.$$

Chia hai vế cho $0{,}4$:

$$11x^{2}-4900x-300000=0.$$

Ta có $\Delta = (-4900)^{2}-4\cdot 11\cdot(-300000)=24\,010\,000+13\,200\,000=37\,210\,000$, suy ra $\sqrt{\Delta}=6100$.

$$x_{1}=\dfrac{4900+6100}{2\cdot 11}=\dfrac{11000}{22}=500;\qquad x_{2}=\dfrac{4900-6100}{22}=\dfrac{-1200}{22}<0.$$

Đối chiếu điều kiện $x>0$: nhận $x=500$, loại $x_2$.

Kiểm tra lại đáp số

Vận tốc lúc đi $500$ km/h → thời gian đi $\dfrac{1200}{500}=2{,}4$ giờ.

Vận tốc lúc về $600$ km/h → thời gian về $\dfrac{1200}{600}=2$ giờ.

Tổng: $2{,}4+2+1{,}6=6$ (giờ) — đúng với đề bài.

Kết luận: Vận tốc của máy bay lúc đi là $500$ km/h.

Đáp số