Giải Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tính thể tích ban đầu và thể tích mới của thanh sô cô la.

Thể tích thanh sô cô la cũ:
$$V = 12 \cdot 7 \cdot 3 = 252 \ (\text{cm}^3).$$

Vì giảm $10\%$ thể tích nên thể tích thanh mới là:
$$V' = 252 \cdot (1 - 0{,}1) = 252 \cdot 0{,}9 = 226{,}8 \ (\text{cm}^3).$$

Bước 2. Lập phương trình.

Gọi $x$ (cm) là số centimét cùng giảm đi ở chiều dài và chiều rộng, điều kiện $0 < x < 7$.

Khi đó thanh sô cô la mới có:
- chiều dài: $12 - x$ (cm);
- chiều rộng: $7 - x$ (cm);
- độ dày: $3$ cm (giữ nguyên).

Theo giả thiết, thể tích thanh mới bằng $226{,}8 \ \text{cm}^3$ nên ta có phương trình:
$$3\,(12 - x)(7 - x) = 226{,}8.$$

Bước 3. Giải phương trình.

Chia hai vế cho $3$:
$$(12 - x)(7 - x) = 75{,}6.$$

Khai triển vế trái:
$$84 - 19x + x^2 = 75{,}6,$$
$$x^2 - 19x + 8{,}4 = 0.$$

Biệt thức:
$$\Delta = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8{,}4 = 361 - 33{,}6 = 327{,}4 > 0,$$
$$\sqrt{\Delta} = \sqrt{327{,}4} \approx 18{,}09.$$

Phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = \frac{19 - 18{,}09}{2} \approx 0{,}45; \qquad x_2 = \frac{19 + 18{,}09}{2} \approx 18{,}55.$$

Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

- $x_2 \approx 18{,}55 > 7$: loại (vì phải $0 < x < 7$).
- $x_1 \approx 0{,}45$: thỏa mãn.

Vậy mỗi cạnh (chiều dài và chiều rộng) giảm khoảng $0{,}45$ cm. Kích thước thanh sô cô la mới là:
- chiều dài: $12 - 0{,}45 = 11{,}55$ (cm);
- chiều rộng: $7 - 0{,}45 = 6{,}55$ (cm);
- độ dày: $3$ cm.

Kiểm tra lại: $3 \cdot 11{,}55 \cdot 6{,}55 \approx 226{,}96 \ \text{cm}^3 \approx 226{,}8 \ \text{cm}^3$ (sai lệch nhỏ do làm tròn) $\approx 90\% \cdot 252$. Kết quả phù hợp.

Đáp số