Giải Hoạt động 3 trang 26 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích tình huống mở đầu: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi $56$ m và diện tích $192$ m$^2$. Ta phải tính các kích thước (chiều dài, chiều rộng) của mảnh vườn.

Gọi ẩn: Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x$ (m), điều kiện $0 < x < 28$.

Vì chu vi bằng $56$ m nên nửa chu vi bằng $56 : 2 = 28$ (m). Do đó chiều dài của mảnh vườn là $28 - x$ (m).

Viết phương trình: Diện tích mảnh vườn bằng $192$ m$^2$ nên ta có phương trình:

$$x(28 - x) = 192.$$

Biến đổi về phương trình bậc hai một ẩn:

$$28x - x^2 = 192$$

$$x^2 - 28x + 192 = 0.$$

Giải phương trình $x^2 - 28x + 192 = 0$:

Ta có $a = 1$, $b = -28$, $c = 192$. Biệt thức:

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 192 = 784 - 768 = 16 > 0.$$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt (với $\sqrt{\Delta} = 4$):

$$x_1 = \dfrac{28 + 4}{2} = 16, \qquad x_2 = \dfrac{28 - 4}{2} = 12.$$

Cả hai giá trị $x_1 = 16$ và $x_2 = 12$ đều thỏa mãn điều kiện $0 < x < 28$.

Đối chiếu và trả lời tình huống mở đầu: Vì $x$ là chiều rộng nên chiều rộng nhỏ hơn chiều dài, ta chọn $x = 12$. Khi đó chiều dài là $28 - 12 = 16$ (m).

(Trường hợp $x = 16$ cho chiều dài $28 - 16 = 12$ m, thực chất vẫn là cùng một mảnh vườn có hai kích thước $12$ m và $16$ m.)

Kiểm tra lại: Chu vi $= 2 \cdot (12 + 16) = 56$ (m) và diện tích $= 12 \cdot 16 = 192$ (m$^2$), đúng với đề bài.

Kết luận: Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng $12$ m và chiều dài $16$ m.

Đáp số