Giải Hoạt động 2 trang 26 SGK Toán 9

Lời giải

Nhắc lại kết quả Hoạt động 1. Bác Lan gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng với lãi suất $x\%$ một kì. Sau kì gửi thứ nhất, số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:

$$100+100\cdot\dfrac{x}{100}=100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\ \text{(triệu đồng)}.$$

Kì gửi thứ hai. Hết kì thứ nhất, bác Lan không rút tiền mà gửi tiếp, nên toàn bộ số tiền $100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)$ triệu đồng trở thành *vốn* của kì gửi thứ hai, với lãi suất vẫn là $x\%$ một kì.

Số tiền lãi thu được trong kì thứ hai là:

$$100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\cdot\dfrac{x}{100}\ \text{(triệu đồng)}.$$

Do đó, số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) sau kì gửi thứ hai bằng vốn cộng với lãi của chính vốn đó:

$$100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)+100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\cdot\dfrac{x}{100}=100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)^{2}\ \text{(triệu đồng)}.$$

Khai triển để được đa thức theo $x$:

$$100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)^{2}=100\left(1+\dfrac{2x}{100}+\dfrac{x^{2}}{10000}\right)=100+2x+\dfrac{x^{2}}{100}\ \text{(triệu đồng)}.$$

Kết luận. Sau kì gửi thứ hai, số tiền bác Lan thu được là $100\left(1+\dfrac{x}{100}\right)^{2}$ triệu đồng, tức $\left(100+2x+\dfrac{x^{2}}{100}\right)$ triệu đồng.

Đáp số