Giải Bài 3.6 trang 49 SGK Toán 9

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{a^2}=|a|$ với mọi số thực $a$.

Tính từng căn thức.

- Vì $2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{8}$ mà $\sqrt{8}>\sqrt{1}=1$ nên $1+2\sqrt{2}>0$. Do đó:
$$\sqrt{\left(1+2\sqrt{2}\right)^2}=\left|1+2\sqrt{2}\right|=1+2\sqrt{2}.$$

- Cũng vì $2\sqrt{2}=\sqrt{8}>1$ nên $1-2\sqrt{2}<0$. Do đó:
$$\sqrt{\left(1-2\sqrt{2}\right)^2}=\left|1-2\sqrt{2}\right|=-(1-2\sqrt{2})=2\sqrt{2}-1.$$

Thay vào biểu thức $A$.
$$A=\left(1+2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{2}-1\right)=1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1=2.$$

Vậy $A=2$ là một số nguyên (đpcm).

Kiểm tra lại: $2\sqrt{2}\approx2,83$ nên $1+2\sqrt{2}\approx3,83$ và $|1-2\sqrt{2}|\approx1,83$; hiệu bằng $3,83-1,83=2$. Kết quả khớp.

Đáp số