Giải Bài 2.31 trang 44 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích đề. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ $0$ đến $10$. Điểm trung bình được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Bước 1. Tìm tổng điểm ba bài nghe, nói, đọc.

Gọi tổng điểm ba bài nghe, nói, đọc là $S$ ($S$ là số nguyên). Điểm trung bình ba bài này là $\dfrac{S}{3}$, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất được $6{,}7$.

Do làm tròn cho kết quả $6{,}7$ nên:
$$6{,}65 \le \frac{S}{3} < 6{,}75 \;\Rightarrow\; 19{,}95 \le S < 20{,}25.$$

Vì $S$ là số nguyên nên $S = 20$. Vậy tổng điểm ba bài nghe, nói, đọc là $20$.

Bước 2. Lập bất phương trình cho điểm bài viết.

Gọi $x$ là điểm bài kiểm tra viết của Thanh, với $x$ là số nguyên và $0 \le x \le 10$.

Điểm trung bình cả bốn bài là $\dfrac{20 + x}{4}$. Để điểm trung bình này (sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) được từ $7{,}0$ trở lên thì giá trị thực phải thỏa mãn:
$$\frac{20 + x}{4} \ge 6{,}95.$$

Bước 3. Giải bất phương trình.
$$20 + x \ge 6{,}95 \cdot 4 = 27{,}8 \;\Rightarrow\; x \ge 7{,}8.$$

Vì $x$ là số nguyên và $0 \le x \le 10$ nên $x \in \{8; 9; 10\}$.

Bước 4. Kiểm tra lại đáp số.

- Với $x = 7$: $\dfrac{20+7}{4} = 6{,}75 \approx 6{,}8 < 7{,}0$ (không đạt).
- Với $x = 8$: $\dfrac{20+8}{4} = 7{,}0 \ge 7{,}0$ (đạt).
- Với $x = 9$: $\dfrac{20+9}{4} = 7{,}25 \approx 7{,}3 \ge 7{,}0$ (đạt).
- Với $x = 10$: $\dfrac{20+10}{4} = 7{,}5 \ge 7{,}0$ (đạt).

Kết luận. Bài kiểm tra viết của Thanh cần được ít nhất $8$ điểm (tức là $8$, $9$ hoặc $10$ điểm) thì điểm trung bình cả bốn bài mới đạt từ $7{,}0$ trở lên.

Đáp số