Giải Bài 2.26 trang 43 SGK Toán 9

Lời giải

a) $(3x-1)^2-(x+2)^2=0$

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ với $A=3x-1$, $B=x+2$:

$$\big[(3x-1)-(x+2)\big]\big[(3x-1)+(x+2)\big]=0$$

$$(3x-1-x-2)(3x-1+x+2)=0$$

$$(2x-3)(4x+1)=0$$

Suy ra $2x-3=0$ hoặc $4x+1=0$.

- $2x-3=0 \Rightarrow x=\dfrac{3}{2}$
- $4x+1=0 \Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\dfrac{3}{2}$ và $x=-\dfrac{1}{4}$.

*Thử lại:* Với $x=\dfrac{3}{2}$: $(3\cdot\tfrac{3}{2}-1)^2=(\tfrac{7}{2})^2$ và $(\tfrac{3}{2}+2)^2=(\tfrac{7}{2})^2$, hiệu bằng $0$ (đúng). Với $x=-\dfrac{1}{4}$: $(3\cdot(-\tfrac{1}{4})-1)^2=(-\tfrac{7}{4})^2$ và $(-\tfrac{1}{4}+2)^2=(\tfrac{7}{4})^2$, hiệu bằng $0$ (đúng).

b) $x(x+1)=2(x^2-1)$

Khai triển hai vế:

$$x^2+x=2x^2-2$$

Chuyển tất cả về một vế:

$$x^2+x-2x^2+2=0$$

$$-x^2+x+2=0 \;\Leftrightarrow\; x^2-x-2=0$$

Phân tích thành nhân tử (tách $-x=-2x+x$):

$$x^2-2x+x-2=0$$

$$x(x-2)+(x-2)=0$$

$$(x-2)(x+1)=0$$

Suy ra $x-2=0$ hoặc $x+1=0$.

- $x-2=0 \Rightarrow x=2$
- $x+1=0 \Rightarrow x=-1$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=2$ và $x=-1$.

*Thử lại:* Với $x=2$: vế trái $=2\cdot 3=6$, vế phải $=2(4-1)=6$ (đúng). Với $x=-1$: vế trái $=(-1)\cdot 0=0$, vế phải $=2(1-1)=0$ (đúng).

Đáp số