Giải Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$.

Lập bảng một số giá trị tương ứng của $x$ và $y$:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = \dfrac{1}{2}x^2$ | $2$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $2$ |

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $(-2; 2)$, $\left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$, $(0; 0)$, $\left(1; \dfrac{1}{2}\right)$, $(2; 2)$. Nối các điểm đó bằng một đường cong trơn, ta được đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$. Vì $a = \dfrac{1}{2} > 0$ nên đồ thị là một đường parabol có đỉnh $O(0; 0)$, nằm phía trên trục hoành và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $2$.

Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $2$ nghĩa là $y = 2$. Thay vào công thức hàm số:
$$\dfrac{1}{2}x^2 = 2 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \text{ hoặc } x = -2.$$

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng $2$ là $A(-2; 2)$ và $B(2; 2)$.

c) Nhận xét về tính đối xứng.

Hai điểm $A(-2; 2)$ và $B(2; 2)$ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau ($-2$ và $2$). Do đó $A$ và $B$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$. Điều này phù hợp với nhận xét trục $Oy$ là trục đối xứng của đồ thị.

Đáp số